Resistenza interna e capacità

[marcodef]

Originalmente inviato da giankyfunky

A me il gioco interessa........
reminiscenze scolastiche mi suggeriscono che la legge di ohm I=V:R dice che la corrente sarà maggiore nella batteria con Ri inferiore e quindi si caricherà più velocemente.
Ma i due pacchi, pur essendo in parallelo, separati hanno tensioni diverse, quindi il caricabatterie con l'aiuto della batteria più carica caricheranno la meno carica.
Se la Ri fosse uguale avranno correnti uguali, ma avendo capacità differenti, quella con minor capacità verrà carica prima.....ma se così fosse non cambiando la Ri con la carica della batteria, quella più piccola continuerà a ricevere corrente dal caricabatterie.......e ammesso che quanto sopra sia corretto, qui mi perdo........dissipa tutto in calore?

Originalmente inviato da forbice

si quello che dici in parte è corretto ....
la batteria che avrà le celle più cariche appena verrà messa in parallelo a quella che in quel momento è più scarica , caricherà l'altra per riportare il valore di tensione uguali tra le celle messe tra di loro in parallelo .....
e questo è assodato .......
poi per ipotesi supponiamo di avere 2 batterie con RI UGUALI E COSTANTI SEMPRE , MA CAPACITA DIFFERENTI ........
li mettiamo sotto carica in parallelo tra di loro sotto un carica batteria ......
il carica batteria si comporta come un generatore di corrente costante per il 99% del tempo
quando deve bilanciare le celle alla fine del processo ( 1% del tempo di carica ) si comporta come un generatore di tensione costante

in questo caso le due batterie con RI UGUALI e capacità differente saranno viste cosi dal carica batterie :
come un unica batteria TOTALE , con una RI TOT data dal parallelo della somma delle celle che compongono le singole batterie , nel nostro caso la RI TOT = 1/2 RI
la corrente che scorrerà dentro ogni singola batteria , sarà la metà della corrente del nostro carica batteria .

la CAPACITA TOTALE avrà valore uguale alla somma delle singole capacità delle batterie , come per i condensatori messi in parallelo in un circuito normale .....
quindi la CAPACITA TOTALE = CAPACITA BATTERIA 1 + CAPACITA BATTERIA 2 .

il tempo necessario per caricarle sarà dettato dal carica batteria medesimo tramite il suo programma interno che sicuramente si allungherà , sempre se vengono collegate correttamente sia i cavi di carica che quelli di bilanciamento molto molto importanti ......
proprio tramite il bilanciamento il carica batteria si puo rendere conto di quello che ha sotto e comportarsi di conseguenza ......
se togliamo il bilanciamento invece la carica sarà CIECA e qui non si ha certezza che le batterie si caricano al 100%.....
questo modo di semplificare i circuiti in un unica resistenza , in un unico condensatore , in un unico generatore , tra molti componenti semplifica i calcoli e il modo di capire cosa capita in un circuito elettrico di qualunque natura ......

nota nella realtà non si troveranno mai celle tra di loro uguali in tutto per tutto anche dentro un singolo pacco batteria ...... resistenze interne che cambiano valore secondo per secondo , capacità delle singole celle diverse provocate da un aumento o diminuzione di materiale chimico durante la lavorazione , isolamenti curati o poco curati tra la composizione delle singole celle , ecc ecc
ciao

La risposta breve per chi non vorra' leggere il seguito e'

entro certi limiti: se ricarichiamo batterie in parallelo la ripartizione tra di esse della corrente di ricarica avviene in maniera proporzionale alla sola capacita' delle batterie stesse, la resistenza interna non entra praticamente in gioco.


vediamo perche', ma questa volta dobbiamo fare un minimo sforzo oltre la legge di Ohm.

supponiamo di modellizzare la batteria come un condensatore con in serie una resistenza (a simulare la resistenza interna). Entro certi limiti cio' dovrebbe essere ragionevole, consideriamo infatti la sola fase di ricarica a corrente costante, dove questo modello si applica molto bene (ove cioe' la caratteristica tensione-percentuale-di-carica e' praticamente lineare).

ora mettiamo due batterie in parallelo, da una parte abbiamo C1 e R1, dalla'ltra C2 e R2, le due resistenze sono connesse tra loro nel punto (nodo) dove arriva la corrente del caricabatterie, il circuito si chiude a massa.

nel nodo arriva la corrente I che si divide in I1 e I2, la prima verso r1 c1 la seconda verso r2 e c2. Nel nodo la tensione sia V.

poiché i due rami sono in parallelo, la tensione dovrà' essere uguale su entrambi i lati, pertanto in un dato istante t:

(1) V = Q1/C1 + R1xI1 = Q2/C2 + R2xI2 (secondo legge di Kirchhoff alla maglia)

carica diviso capacita e' la caduta di tensione sul condensatore, resistenza per corrente quella sulla resistenza. Abbastanza banale direi, inoltre

(2) I=I1 + I2. (prima legge di Kirchhoff al nodo)

questo e' vero in ogni istante.


MA


siamo in regime transitorio! la carica sul condensatore di fatto aumenta col tempo perché stiamo caricando il condensatore. Quindi quello scritto finora non descrive del tutto il problema.
consideriamo di essere a regime costate, I e' costante e siamo ormai in equillibrio e dunque anche I1 e I2 sono costanti, per capire cosa succede dobbiamo passare nel dominio del tempo, per farlo basta derivare rispetto al tempo la (1).

(3) dQ1/dt/C1 + 0 = dQ2/dt/C2 + 0

poiche I1e2 non variano nel tempo, la loro derivata e' nulla. inoltre la variazione di una carica nel tempo cosa e'? guarda caso e' proprio la corrente pertanto dQ1/dt=I1 ecc.. la (3) diventa pertanto:

I1/C1 = I2/C2 cioe' I1/I2 = C1/C2


e cioe' il rapporto delle correnti e' uguale al rapporto delle capacita'.

questo il ragionamento teorico, ma si applica benissimo alla pratica, tempo fa feci delle prove usando i power meter come misuratori di corrente e postai qui sul barone a conferma di quanto detto sopra, feci anche la prova con una resistenza in serie ad una delle batterie e la sostanza non cambia.
Cio' e' vero perche la curva caratteristica delle celle a litio e' molto costante e varia poco tra una e l'altra. se una cella avesse una resistenza interna molto alta rispetto all'altra quello che succede e' che di fatto essa rimane sempre una po' meno carica della prima, ma appena si arriva alla fase CV le cose si aggiustano subito.

pertanto le due domande: se caricassimo in parallelo due celle con capacita' una doppia dell'altra, quella con capacita' maggiore assorbira il doppio della corrente.
nel secondo caso, se cambiasse la Ri ma la capacita' fosse uguale entrambe le batterie assorbirebbero la stessa corrente in barba alla Ri.

Buon Anno!!