Fisica 1-bis

[CarloRoma63]

Originalmente inviato da sloper_marco

Al centro della Terra la (risultante della) gravità sparisce, ma la colonna d'aria sopra la capa rimane. E continua a spingere verso il centro della Terra, per cui la pressione secondo me aumenta scendendo, fino a raggiungere il massimo al centro del pianeta.

Esatto. scende a zero la variazione di pressione, ma la pressione rimane altissima ed in costante aumento fino al centro.
La disquisizione era sulla "velocità" con cui la variazione tende a zero. La mia ipotesi è che questa variazione non sia solo in funzione della distanza da centro della terra, intesa come variazione della gravità, ma anche in funzione dell'aumento della densità dell'aria, a cui si applica la gravità. Si tratta di due effetti di segno opposto ma di grado diverso: l'aumento della densità è lineare con la pressione, la diminuzione della gravità dipende dal quadrato della distanza dal centro.

Carlo

[Lillo]

La mega colonna di aria possiede una massa.
Anche il pecorino che compro dal salumiere ha la sua brava massa.

Quando misuro la pressione (ad esempio) atmosferica al livello del mare la pressione è univoca e misurata a quella altitudine.
Non è uguale alla somma delle pressioni delle colonne parziali.

Credevo che la distinzione fra massa e peso fosse chiara da tempo a tutti quanti.

[devCad]

Originalmente inviato da Raviator

Scendendo non diminuisce la pressione, quello che diminuisce è l'aumento di pressione, perchè l'aria che aggiungi sulla capoccia pesa sempre meno.

L'aumento di pressione diminuisce, ma la pressione aumenta, e quindi l'aria che aggiungi sulla capoccia pesa sempre di piu', ma il suo aumento di peso diminuisce scendendo. Parlare di derivate ed integrali qua e' vietato

Mi risulta difficile calcolare in modo elementare quale sara' la pressione al centro della terra, nel nostro tunnel. Va anche tenuto conto del fatto che non solo la pressione aumenta, ma aumenta anche la temperatura, scendendo. Quindi occorre conoscere anche l'andamento della temperatura scendendo, oppure ipotizzare che il tunnel sia termoisolato, come quello del fumetto.

Si potrebbe stimare un valore della pressione, considerando la temperatura costante e l'aria non comprimibile (persino gli aerodinamici lo fanno spesso...).

In questo caso abbiamo che:
- sulla superficie un metro cubo d'aria (1 atm e 20 gradi C) pesa 12 newton
- al centro della terra un metro cubo d'aria (1 atm e 20 gradi C) pesa 0 newton
- sappiamo che il peso varia linearmente, quindi il peso medio dell'aria nel tunnel sara' 6 newton per metro cubo
- il tunnel e' profondo circa 6.350.000 metri
- quindi se consideriamo un tunnel di sezione di 1 metro quadro il peso della colonna d'aria sara' 6 x 6.350.000 = 38.1 milioni di Newton
- quindi la nostra pressione (calcolata con le semplificazioni gia' dette) sara' di 38.1 milioni di Newton su metro quadro, e' cioe' 38.1 milioni di Pascal, che danno circa 376 atmosfere. Aggiungiamo la pressione sulla superficie ed abbiamo 377 atmosfere.

Il valore reale sara' incrementato dal fatto che l'aria e' comprimibile, ma diminuito dal fatto che la temperatura aumenta scendendo (prevedo discussioni su questo concetto...).

[Lillo]

Originalmente inviato da devCad

L'aumento di pressione diminuisce, ma la pressione aumenta, e quindi l'aria che aggiungi sulla capoccia pesa sempre di piu', ma il suo aumento di peso diminuisce scendendo. Parlare di derivate ed integrali qua e' vietato

Mi risulta difficile calcolare in modo elementare quale sara' la pressione al centro della terra, nel nostro tunnel. Va anche tenuto conto del fatto che non solo la pressione aumenta, ma aumenta anche la temperatura, scendendo. Quindi occorre conoscere anche l'andamento della temperatura scendendo, oppure ipotizzare che il tunnel sia termoisolato, come quello del fumetto.

Si potrebbe stimare un valore della pressione, considerando la temperatura costante e l'aria non comprimibile (persino gli aerodinamici lo fanno spesso...).

In questo caso abbiamo che:
- sulla superficie un metro cubo d'aria (1 atm e 20 gradi C) pesa 12 newton
- al centro della terra un metro cubo d'aria (1 atm e 20 gradi C) pesa 0 newton
- sappiamo che il peso varia linearmente, quindi il peso medio dell'aria nel tunnel sara' 6 newton per metro cubo
- il tunnel e' profondo circa 6.350.000 metri
- quindi se consideriamo un tunnel di sezione di 1 metro quadro il peso della colonna d'aria sara' 6 x 6.350.000 = 38.1 milioni di Newton
- quindi la nostra pressione (calcolata con le semplificazioni gia' dette) sara' di 38.1 milioni di Newton su metro quadro, e' cioe' 38.1 milioni di Pascal, che danno circa 376 atmosfere. Aggiungiamo la pressione sulla superficie ed abbiamo 377 atmosfere.

Il valore reale sara' incrementato dal fatto che l'aria e' comprimibile, ma diminuito dal fatto che la temperatura aumenta scendendo (prevedo discussioni su questo concetto...).

ma anche 2 metri cubi o più pesano 0 newton.
Se pesano diversamente allora mi stai dicendo che una barra di ferro pesa diversamente se la metti parallela al suolo o perpendicolare.

[devCad]

Originalmente inviato da Lillo

ma anche 2 metri cubi o più pesano 0 newton.
Se pesano diversamente allora mi stai dicendo che una barra di ferro pesa diversamente se la metti parallela al suolo o perpendicolare.

Esatto, se hai una bilancia a molla precisa noti la differenza, a meno che tu non metta il centro di gravita' della barra alla stessa altezza (vedi definizione fisica di centro di gravita').

[CarloRoma63]

Originalmente inviato da devCad

L'aumento di pressione diminuisce, ma la pressione aumenta, e quindi l'aria che aggiungi sulla capoccia pesa sempre di piu', ma il suo aumento di peso diminuisce scendendo. Parlare di derivate ed integrali qua e' vietato

Mi risulta difficile calcolare in modo elementare quale sara' la pressione al centro della terra, nel nostro tunnel. Va anche tenuto conto del fatto che non solo la pressione aumenta, ma aumenta anche la temperatura, scendendo. Quindi occorre conoscere anche l'andamento della temperatura scendendo, oppure ipotizzare che il tunnel sia termoisolato, come quello del fumetto.

Si potrebbe stimare un valore della pressione, considerando la temperatura costante e l'aria non comprimibile (persino gli aerodinamici lo fanno spesso...).

In questo caso abbiamo che:
- sulla superficie un metro cubo d'aria (1 atm e 20 gradi C) pesa 12 newton
- al centro della terra un metro cubo d'aria (1 atm e 20 gradi C) pesa 0 newton
- sappiamo che il peso varia linearmente, quindi il peso medio dell'aria nel tunnel sara' 6 newton per metro cubo
- il tunnel e' profondo circa 6.350.000 metri
- quindi se consideriamo un tunnel di sezione di 1 metro quadro il peso della colonna d'aria sara' 6 x 6.350.000 = 38.1 milioni di Newton
- quindi la nostra pressione (calcolata con le semplificazioni gia' dette) sara' di 38.1 milioni di Newton su metro quadro, e' cioe' 38.1 milioni di Pascal, che danno circa 376 atmosfere. Aggiungiamo la pressione sulla superficie ed abbiamo 377 atmosfere.

Il valore reale sara' incrementato dal fatto che l'aria e' comprimibile, ma diminuito dal fatto che la temperatura aumenta scendendo (prevedo discussioni su questo concetto...).

Se dobbiamo tenere conto della temperatura il discorso si complica assai, ma non puoi non tenere conto del fatto che l'aria è comprimibile (siamo in regime statico) e quindi la massa dell'aria sottoposta alla attrazione di gravità aumenta all'aumentare della profondità.
Solo per semplicità di calcolo, immaginiamo che sia la gravità che la pressione varino in modo lineare con la distanza. A metà strada avremo quindi che G vale c.ca 5m/s^2 e la pressione dell'aria sarà di 190 Bar. Il peso reale di un m^3 di aria in quel punto non sarà di 6 N ma molto più alto, visto che la massa è 190 volte maggiore che a pressione atmosferica. In sostanza, sempre con le semplificazioni di prima, quel m^3 di aria a 3000 km di profondità peserebbe qualcosa come 12/2*190=1805 N. In realtà, la pressione in quel punto sarà molto maggiore del 190 Bar, quindi questi conti sono tutti da riveredere al rialzo.

Carlo

[Lillo]

Originalmente inviato da devCad

Esatto, se hai una bilancia a molla precisa noti la differenza, a meno che tu non metta il centro di gravita' della barra alla stessa altezza (vedi definizione fisica di centro di gravita').

La bilancia si appoggia alla gravità. 1 atm= 1033 g/cm².
Quando g=0 il banco prende tutto e bonanotte a tutta la megacolonna di aria.

ps
g=0 intendo la gravità

[devCad]

Originalmente inviato da CarloRoma63

Se dobbiamo tenere conto della temperatura il discorso si complica assai, ma non puoi non tenere conto del fatto che l'aria è comprimibile (siamo in regime statico) e quindi la massa dell'aria sottoposta alla attrazione di gravità aumenta all'aumentare della profondità.
Solo per semplicità di calcolo, immaginiamo che sia la gravità che la pressione varino in modo lineare con la distanza. A metà strada avremo quindi che G vale c.ca 5m/s^2 e la pressione dell'aria sarà di 190 Bar. Il peso reale di un m^3 di aria in quel punto non sarà di 6 N ma molto più alto, visto che la massa è 190 volte maggiore che a pressione atmosferica. In sostanza, sempre con le semplificazioni di prima, quel m^3 di aria a 3000 km di profondità peserebbe qualcosa come 12/2*190=1805 N. In realtà, la pressione in quel punto sarà molto maggiore del 190 Bar, quindi questi conti sono tutti da riveredere al rialzo.

Carlo

Ti faccio la mia stima al rialzo, tramite la fisica del braccio (non ho voglia di scrivere e risolvere l'integrale):

consideriamo la temperatura costante.
Ne consegue che P x V = costante.
Se raddoppia la pressione quindi dimezza il volume e quindi raddoppia la densita'.
Quindi abbiamo una variazione lineare.
Lineare era anche l'andamento della pressione calcolata col mio primo metodo semplificato.
Quindi l'andamento totale sara' quadratico.
Quindi invece di 377 atmosfere stimerei il quadrato di questo = circa 140.000 atmosfere.

Ora sia chiaro che questo calcolo non e' giusto, ed il ragionamento stesso e' da brividi, ma ad intuito direi che da' un'approssimazione migliore per il caso reale.

Se poi qualcuno ha voglia di scrivere l'integrale e risolverlo matematicamente oppure anche solo di dividere il tunnel in N sezioni e fare calcoli e relativa sommatoria, poi verifichiamo di quanto la mia approssimazione e' errata.
Io ho gia' dato...

[devCad]

Originalmente inviato da Lillo

La bilancia si appoggia alla gravità. 1 atm= 1033 g/cm².
Quando g=0 il banco prende tutto e bonanotte a tutta la megacolonna di aria.

ps
g=0 intendo la gravità

Quindi secondo te al centro della terra la pressione e' zero, o stai cazzeggiando come se fosse antani, con scappellamento a destra?

[Lillo]

Ok. Dopo se avete tempo mi spiegherete perchè dovete fare la sommatoria delle sezioni.
Le costanti (gravità) nelle varie sezioni non sono costanti e quindi non si possono mischiare.

Il salumiere è dello stesso parere e mi ha dato il suo kg di pecorino calcolato pesato sul suo bancone.
Avevo chiesto la sommatoria delle diverse masse parziali partendo dalla cima dell'Etna ma mi ha riso in faccia