Come trovare la Corda Media di un’ala ellittica con il CAD
 

Ancora sulla Corda Media! Vabbè, passate avanti se non vi interessa ma gl’insulti mandatemeli in privato.
Per esempio disegniamo una semiala unendo due quarti di ellisse.
Prima di tutto dobbiamo impostare la variabile “_pellipse” = 1 in modo che le ellissi siano direttamente delle polilinee, perché il CAD non individua un contorno con degli archi di ellissi e cerca di creare una “Regione” della quale non può trovare il baricentro e quindi non ci serve.
Ottenuto il nostro contorno come polilinea chiusa verrà evidenziato automaticamente il centro se è attivo lo snap “centro geometrico.” dove poi andremo a porre la Corda Media totale MAC.
La formula per trovare la corda media che nel nostro caso non è esattamente la superficie diviso l’apertura ma un integrale con il quale non vi annoio. Molto più semplicemente suddividiamo l’ala in tante aree (che poi è lo stesso principio dell’integrale), io ne ho fatte 15 e creiamo in corrispondenza altrettanti contorni dei quali il CAD individua i centri e nelle proprietà le superfici. In corrispondenza degli stessi possiamo misurare le rispettive corde medie.
Misuriamo le corde medie di ognuna (attenzione, differiscono di poco, ma non sono le mediane delle varie zone), le moltiplichiamo per le rispettive superfici, e dividiamo la somma per la superficie totale per trovare la nostra Corda Media totale. Ovvero MAC = (s1*mac1+s2*mac2+…….+sn*macn)/Stotale il cui centro andremo a sistemare sul baricentro totale che prima abbiamo individuato.
Proiettiamo la MAC alla radice dell’ala e sul 20% o 30% o quello che volete sistemate il vostro CG.
È allegato un file pdf ed uno dxf dal quale si può capire bene il procedimento.

Ciao,

si può fare direttamente: disegni il profilo dell'ala con le ellissi, trasformi in regione e ti fai dare il baricentro con MASSPROP

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A cosa serve trovare la corda aerodinamica media MAC esatta al millesimo di mm, quando poi la posizione del punto neutro PN è approssimata,
con un errore forse anche maggiore del 10% della lunghezza della MAC, ed ancor più approssimata potrebbe essere la posizione del baricentro CG?
E' quasi come dire che ci sono 111.111 contagiati di coronavirus perché si sono fatti 111.111 tamponi positivi, mentre i veri contagiati, compresi gli asintomatici, potrebbero essere 1.111.111, o forse anche di più, soltanto in Italia.
Le mie cifre sono puramente indicative, per esemplificare i fenomeni, nelle loro approssimazioni.
Come fortunatamente la maggior parte delle persone guarisce dal coronavirus, così, anche se si sbaglia la posizione del CG rispetto al PN, quasi sempre si riesce a volare, purché non si commetta un errore magari superiore a ben oltre il 10% della MAC.

Vero massprop da il centro di una regione. Ma poi lo devi trascrivere a meno di non farti una lisp che lo contrassegni. Una volta fatta l'ellissi e poi tutte le aree direttamente come polilnee i centri vengono contrassegnati dallo snap quando ci passi sopra.
Ho pensato ad una lisp che da direttamente la MAC di una regione ma onestamente non saprei come farla con il nuovo editor ho dei problemi che non riesco nemmeno a tradurre le mie vecchie che scrivevano direttamente l'area di una regione senza doverla trascrivere.

Vero anche questo è una pignoleria basta dividere la superficie per l'apertura alare ed hai la corda media con una buona approssimazione messo che la voglia trovare. e voglia anche trovare dove metterla.

Una piccola considerazione: trovato il CG dell'aerea non si è ancora trovato la lunghezza della corda media e inoltre una volta trovata in qualche modo questa corda media come la si piazza rispetto al CG ?:unsure:

Haug.... Si pone il centro dalla MAC sul centro dell'ala e si proietta sulla corda di attacco alla radice. la sua misura è la sommatoria dei prodotti delle singole aree per le rispettive corde medie diviso la superficie totale. Mi sembrava di averlo detto ed anche disegnato.

Chiedo scusa, per pigrizia non avevo guardato i file allegati.
Ferma restando la validità del procedimento ed anche l'osservazione di Mattfla, mi sono preso lo sfizio di disegnare a occhio un'ala trapezia sulla tua ed ho trovato la posizione del CG al 33% della CMA, la differenza tra i due CG è di 3 mm su 175 di corda all'attacco, cioè meno del 2%.
Ho bisogno di occhiali, ma con quelli ho ancora un buon occhio.:icon_rofl:icon_rofl

Scuse non necessarie. Quando non mi capiscono penso sempre di non essere stato chiaro.
Prima di trovare una formula esatta in un'ala a più rastremazioni trovavo sempre il centro con Autocad e li mettevo una corda media che era la media dei vari tronconi oppure la superficie totale diviso l'apertura alare. Poi per curiosità, come te, ho voluto vedere di quanto si sposta il CG se lo volessimo per esempio al 33% con una formula completa. Allego un file di un'ala a più rastremazioni dove facevo la stessa prova che hai fatto tu con corde medie ricavate in vari modi. Forse non serve spaccare il pelo per centrare il modello ma serve molto a "Capire" (perché non siamo bruti)
Poi ho esteso il ragionamento ad un'ala ellittica della quale non è facile trovare il centro analiticamente quando il CAD ce lo dà a colpo.
Infine perché non usare una formula corretta anziché una approssimazione quando costa lo stesso?
Giocando giocando mi sono reso conto di quanto cambiano le cose se diamo appena due gradi di freccia oppure si fa una estremità tronca piuttosto che, come dire, triangolare a parità di superficie. Provare per credere

Trovato il centroide dell'ellisse, la corrispondente corda, se non ricordo male, dovrebbe essere la MAC.
Messo il baricentro a piacimento sulla MAC trovata il gioco dovrebbe essere, formalmente, fatto.

Comunque se ho voglia c'è un metodo matematico rigoroso, tramite integrale, per avere la MAC di un'ellisse. Magari in questi giorni mi "sbatto" un po'.

Umm! dai miei calcoli la corda in corrispondenza del centro è 15.948 mentre la MAC è un po più piccola 14.865. D'altra parte non è la media delle corde ma la somma dei prodotti delle singole aree per le rispettive corde, il tutto diviso per la superficie totale. Il perché l'ho intuito ma non ne sono sicuro.
Per l'integrale la vedo dura bisogna trovare la funzione di due quarti di ellissi uniti assieme.
PS Stiamo parlando di pochi mm se non meno e qualcuno potrebbe anche spernacchiarci se non lo ha già fatto. Pazienza è solo per divertirci a capire
Se un modello vuole volare male non c'è baricentro che tenga.

Il sistema usato è basato sul calcolo dei momenti statici, si usa normalmente per trovare il CG di figure complesse, sostituire le distanze dall'asse con le corde mi sembra una cosa sensata. La corda misurata in corrispondenza al CG dà un valore fasullo, ltrimenti sarebbe troppo facile.

Salve, se col cad avete la funzione che calcola il baricentro di figura, siete a cavallo!..
nel senso che non servono calcoli complessi, integrali, ecc...

può sembrare abbastanza banale, ma basta far passare per il centro di figura una linea parallela all'asse fusoliera, quella è la Mac.

Col cavolo.

Giusto è quello che volevo sottolineare. Facile trovare il centro con il CAD anche con un'ala di gabbiano incurvata o come ci pare. Quella è la posizione della MAC ma poi bisogna determinare la sua lunghezza che non è uguale alla corda in quel punto lo sarebbe solo in un'ala ad un solo trapezio.
Se proiettiamo il centro dell'ala sulla radice abbiamo il punto in cui si esercita il momento (non il fuoco) dell'ala ma non abbiamo il cosiddetto margine di stabilità che siamo soliti valutare al 20 30 40% o quello che ci pare della CAM non della centina di attacco.

...sì hai ragione, ma tralasciando ali di forma molto più complessa, l'ala ellittica è molto simile ad una trapezioidale, perciò affidandoci ad un certa esperienza ed un certo "buon senso conservativo" facciamo cadere la mac in quel punto e da lì ci regoliamo a che percentuale far cadere il CG dell'aereomodello...

se poi si vuole spaccare il capello, ci affidiamo ad integrali vari, forse anche il metodo di Gauss potrebbe essere d'aiuto... :unsure:

Quello che volevo sottolineare con il mio post è che, una volta disegnata l’ala con il CAD abbiamo automaticamente il centro senza fare altre costruzioni con i poligoni funicolari.
Altro discorso è la larghezza della corda media.
Ho fatto delle simulazioni prendendo la stessa come media delle corde medie delle sezioni in cui abbiamo discretizzato l’ala e come la divisione della superficie per l’apertura. Come si vede le due si avvicinano molto e d’altra parte è logico se dividiamo in più aree saranno sempre più vicine fino a coincidere.
Resta il fatto che la MAC non è la corda media geometrica perché ha a che fare con i momenti di inerzia e non statici.
Per quanto riguarda invece l’assimilazione ad un trapezio possiamo sicuramente trovare un trapezio che ha la stessa superficie la cui corda media è ancora più vicina alla MAC. Attenzione però a dare la giusta freccia all’ala perché la posizione del centro dell’ala può cambiare di molto sbagliando solo di uno o due gradi.
Buoni domiciliari.

Se non ti tornano i conti potrebbe voler dire che hai discretizzato poco l'ellisse con il CAD.
In realtà risolvere l'integrale vuol dire proprio questo: discretizzare l'ellisse fino a pezzettini di ala di apertura infinitesima.
L'integrale dell'ellisse al quadrato se non ricordo male si può risolvere, "facilmente", passando da coordinate cartesiane a coordinate polari e risolvere la funzione sen^2 con estremi d'integrazione tra 0 e pigreco/2.

Il conto non torna, l'ho già detto due post fa. perché la MAC non è la corda media geometrica (coincide solo nel caso di un semplice trapezio). Se discretizzo all'infinito ottengo un valore che non è uguale alla superficie diviso l'apertura alare e non lo deve essere. Quando ho detto che i conti non tornano oltretutto intendevo dire che la MAC non è la corda in corrispondenza del centro.

Allora, mi sono sbatutto con la matematica, anche un po' barando con internet.

La CMA di un'ala ellittica è sempre uguale a ((8/3)/pigreco)*Corda alla radice.
Sempre, ripeto.
Che è circa uguale a 0.85*Corda alla radice.
La MAC è sempre posta a cos(arcsen(0.85)) dalla radice dell'ala.
Ossia all'incirca uguale a 0.527*semiapertura, ossia a circa il 52,7% della semiapertura.

Se non credete a me controllate anche l'ultima pagina di questo https://www.pmac-rc.org/Files/MAC.pdf

L'integrale che ho dovuto risolvere per ritrovare i risultati del link sopra ve li risparmio ma sarebbe alla portata di un qualsiasi diploma di maturità.

Una volta individuata la MAC, ci piazzate il CG tra il 15% e il 35% (a secondo di come piace a voi) e proiettate la posizione sulla corda alla radice.
Gioco finito.

Tra il 15 e il 35 % ? Prendete un pendolino, quello che usano i cartomanti e potete essere più precisi.:icon_rofl:icon_rofl

Oh ragazzo se scrivevo tra il 30 e il 33% saltava fuori uno che diceva "No! Io su i miei alianti lo metto fino al 35%", un altro che diceva "Nooo! Sui pluri dal 25 al 28% al massimo", poi un altro ancora "No! Che dite! Su tuttala va al massimo al 18-20% come limite posteriore!"

Vado a studiare: debbo capire perché c'è una differenza con il centro generato da Autocad che peraltro sul trapezio coincide perfettamente ed anche per un'ala a più rastremazioni.
Tieni presente però che quando disegniamo un'ala come l'esempio che ho proposto di solito uniamo due ellissi una più larga ed una più stretta, se non facciamo un misto retto e curvo per il quale ci serve sempre il centro.

Per il discorso del margine di stabilità dobbiamo fare tutto un'altro discorso che parte dal Fuoco e dai momenti generati dai profili e tutto il resto che qui non volevo affrontare,.

Guarda, prendila con il beneficio d'inventario ma, se richiedi al CAD il centroide/baricentro della vista in pianta dell'ala che hai disegnato, anche senza suddivisioni approssimate che hai fatto, quello dovrebbe essere il punto dove è piazzata la MAC.
Oltretutto dovrebbe valere anche per qualsiasi forma in pianta che disegni, sia essa a multitrapezi, ellittica, mista trapezi-ellissi e chi più ne ha più ne metta.
In pratica basta chiedere al CAD la posizione del centroide definito dalla linea chiusa della pianta dell'ala che quella dovrebbe essere la posizione della MAC.

Maccherone, m'hai provocato e io ti distruggo :P
Scaricatevelo tutto, però prima procurati il pendolino.

https://i.postimg.cc/zG2snwnn/nuovo-1.jpg

Ce l'ho già. E' nella mia libreria pdf ormai fa più di un lustro.

Ogni tanto bisogna spolverare.:icon_rofl:icon_rofl

Le suddivisioni sono servite solo a dimensionare la MAC che ho messo sul centro che mi dato il CAD dandolo per buono. Debbo capire meglio perché tu mi porti un esempio di una ellissi pura sulla dimensione mi trovo, è sulla posizione del centro che ho delle differenze . Il DXF l'ho postato puoi maneggialo anche tu.

1)...pagine e pagine per arrivare
a capire che bastava trovare
il baricentro della sagoma...
2) come fa a essere la mac
al 52%...?..se l'area della
semiellisse e' più verso la
radice..?..
Quindi al 52% dall'estremità..?
(cioè dalla tip alare..?..e' un po
insolita come designazione...)
:unsure: