[francescob]

Ragione Esti...sfuggito....volevo semplificare troppo.

PARTE 2
Come detto nella prima parte sono state fatte delle semplificazioni per descrivere il moto del fluido.
Ora vi dirò che nel passaggio dalle equazioni di Navier-Stokes all'equazione di Bernoulli si deve introdurre un'equazione detta di Eulero.

Considerando l'equazione di Eulero e la conservazione dalla massa, allora si può ,tramite concetti matematici introdurre quello indicato come moto a potenziale, tale formulazione consente di affermare che:
Teoricamente, considerando delle semplificazioni, è possibile descrivere il campo di velocità attorno ad un corpo semplicemente utilizzando un modello matematico.....

Possiamo ora considerare che dal moto a potenziale si ottengano dei concetti aggiuntivi...questi (li citerò solo) sono quelli di sorgente, pozzo, vortice.
Consideriamo solo i vortici e diciamo che ne esistono due differenti tipi:
-Vortice potenziale (detto anche vortice libero - che si ottiene osservando ad esempio l'acqua che esce dallo scarico del lavandino riempito....vi è mai capitato?)
-Vortice rotazionale (detto anche forzato - che si ottiene ad esempio osservando quello che accade ruotando un secchio riempito d'acqua)

Al concetto di vortice si può associare il concetto di Circolazione.....questo non è nient'altro che l'integrale lungo una curva chiusa della componente tangenziale della velocità......lo potete in pratica immaginare come la somma delle infinite componenti delle velocità tangenziale che si possono misurare lungo una generica curva chiusa...ad esempio la superficie di un cilindro.

Passiamo a vedere quelli che sono i risultati della teoria che conducono ai famosi cilindri rotanti e non.

Partiamo dal cilindro non rotante.
Supponiamo di posizionare quindi un cilindro in una corrente, applicando i concetti matematici esposti brevemente sopra, dal punto di vista teorico si può supporre di calcolare il moto del fluido come moto potenziale.
Quello che si ottiene da teoria è in pratica che le componenti della velocità sono dipendendi dalla posizione rispetto al cilindro, dal suo raggio e dalla velocità della corrente.
Considerando ora la formula di Bernoulli tra la superficie del cilindro (dove la pressione statica è Ps ed è nota la velocità perchè calcolata matematicamente) e un punto qualsiasi a monte del cilindro (dove la pressione statica è Pu e la velocità Vu) si può dire che si può introdurre il concetto di coefficiente di pressione.
Il coefficiente di pressione non è nient'alro che il rapporto tra la differenza di pressione (Ps-Pu) e il termine 1/2*ro*Vu^2...sostituendo tale espressione consente di calcolare perciò il coefficiente di pressione attorno a tutto il cilindro....risulta perciò che:
Cp=(Ps-Pu)/(1/2*ro*Vu^2)=1-4(sent)^2
dove t è in pratica la posizione angolare del punto considerato sulla superficie del cilindro.
Se ora sommiamo le varie pressioni Ps lungo il contorno del corpo otteniamo due forze, che sono definite come resistenza e portanza.
Nel caso del cilindro non rotante si ottiene che D=0 ed L=0 ; perciò un cilindro non rotante non produce portanza ma non produce neanche resitenza.....notate il limite della teoria?....eccolo....è detto paradosso di d'Alambert...cioè....considerando il flusso non viscoso il campo di pressione è simmetrico attorno al cilindro e perciò la resitenza è nulla....figura 1

Passiamo ora al cilindro rotante......supponiamo ora che il cilindro ruoti.....esso ruotando si comporta come se attorno al cilindro non rotante venga aggiunto un vortice libero; perciò:
Cilindro non ruotante+ vortice libero=cilindro rotante
Il campo di velocità attorno al cilindro sarà ora influenzato dalla presenza del vortice libero.
Più il vortice libero è "forte" ,più cioè la sua circolazione è grande più il campo di velocità ne sarà influenzato.
Applicando Bernoulli si ottiene che essendo la velocità sulla superficie del cilidro dipendente ora anche dalla circolazione....e perciò il coefficiente di pressione dipende perciò dalla circolazione e quindi dalla velocità secondo al quale il corpo ruota.
Andando ora a calcolare la portanza e resistenza si ottiene che il D=0 (come prima) ma ora L>0....cioè un cilindro rotante produce portanza.

Introdotti questi due esempi....il discorso è molto più complesso ma non posso aggiungere troppo...richiamiamo quello che avevo indicato come punto di ristagno, ovvero il punto in cui la corrente viene rallentata completamente fino all'arresto.
Si vede ora che dalla teoria si hanno differenti soluzioni...facendo riferimento alla figura 2 otteniamo che:
-Se il cilindro è non rotante (circolazione 0) abbiamo due punti di ristagno, uno davanti ed uno dietro
-Man mano che la circolazione aumenta (e quindi la velocità rotazionale del cilindro aumenta) i punti di ristagno si spostano lungo la superficie fino a congiungersi in uno unico.....
Perciò abbiamo visto come il punto di ristagno non sia sempre nella stessa posizione ma sia in grado di muoversi a seconda del valore della circolazione.

Cerchiamo ora di dare una spiegazione pratica di quanto descritto sopra.
Se mettiamo un cilindro non rotante in una corrente sappiamo che l'aria passerà sopra e sotto in maniera simmetrica.
Quindi sopra e sotto il corpo le velocità saranno le stesse e perciò da Bernoulli le pressioni saranno le stesse....non esisterà allora differenza di pressione tra parte inferiore e superiore e perciò la portanza prodotta sarà nulla.

Cominiciamo ora a far ruotare il cilindro in senso orario...come detto prima in questo caso la circolazione non sarà più nulla e quindi il cilindro produrrà portanza.....ma perchè?
Le particelle di aria che passano sopra il cilindro saranno accelerate a causa della rotazione del cilindro stesso subendo un aumento di velocità
Le particelle che passeranno invece nella parte inferiore del cilindro saranno rallentate dalla rotazione del cilindro (infatti in questo punto la velocità della corrente spingerà verso valle le particelle ma la velocità della superficie del cilindro tenderà invece a farle andare controcorrente)
Si vede quindi che le particelle sulla parte superiore si muoveranno più velocemente di quelle sulla parte inferiore.
Ricordando ora Bernoulli otteniamo che la maggior velocità sulla parte superiore induce una pressione più bassa di quella presente sulla parte inferiore dove la velocità è più bassa.
La differenza di pressione produrrà portanza.

La produzione di portanza da parte dei cilindri circolari rotanti viene definita "Effetto Magnus"....avete mai visto un calcio "ad effetto"?

Scematizzando:Cilindro rotante--->circolazione---->Bernoulli---->Portanza
Senza circolazione non c'è portanza rimanendo comunque valido Bernoulli...ecco perchè di deve dire che la causa della portanza è la circolazione e non Bernoulli.

Nella parte 3 vi spiegherò come è possibile ottenere la circolazione da un profilo......che è un corpo non rotante.

Ciao
Francesco