BaroneRosso.it - Forum Modellismo - Visualizza messaggio singolo

mattafla · 14 ottobre 24, 11:46

Precisazione sulla MAC, come proposta in questo trend nell'allegato al mio post #5.
Avevo riportato una soluzione geometrica del trapezio, con un disegno che rispecchia la seguente soluzione analitico matematica, che però vale solo per i trapezi singoli.
La corda CMA (= corda media aerodinamica) passante per il centro di figura non sarebbe la vera MAC (= main aerodynamic chord *), ma, siccome quasi tutti gli aeromodellisti la intendono come tale, anch'io ho considerato i 2 acronimi essere sinonimi della corda passante per il centro di figura (o baricentro del trapezio), nell'allora immagine allegata riguardante solo una semiala a trapezio singolo.
Tale CMA viene pure talora chiamata corda media geometrica (CMG), oppure baricentrica (CMB ), o centroidale, con una certa confusione, soprattutto per l'aggettivo geometrica, che può significare tante cose, comprendendo talora confusionalmente anche l'acronimo SMC (= standard mean chord).
SMC è comunemente inteso invece come una corda = superficie della semiala/semiapertura alare.

E' sbagliato ritenere che, all'interno della sinonimia, la CMA rappresenti la corda passante attraverso un punto a metà strada tra root (= radice) e tip (= estremità) della semi ala, anzi è peggio ritenere la CMA a metà strada tra due superfici di area uguale.
IL punto a metà strada tra root e tip della semiala è semplicemente quello ove si penserebbe di far passare la media aritmetica delle 2 corde. Esempio corde lunghezze (5 + 4)/2 = 4,5.
La corda a metà strada tra due superfici, nella stessa semiala, di area tra loro uguale non è la CMA, perché la CMA dipende dalla forma delle superfici, quindi dal loro peso, ma anche dai bracci di leva dei rispettivi baricentri rispetto all'asse della corda, pesi X bracci determinanti momenti statici in genere diversi.
La coordinata trasversale del centro figura, inteso dove passa la CMA=CMB, nel caso del trapezio semi alare (coordinata = altezza del trapezio suddiviso dalla CMA) è espressa rigorosamente dalle formule, valide solo nel trapezio semplice:
dalla parte della root è lunghezza d = (Y/3) * (A + 2*B ) / (A + B ) = ad esempio = 2,8888
dalla parte della tip è lunghezza (Y - d) = (Y/3) * (B + 2*A) / (A + B ) = ad esempio = 3,1111, avendo posto:
corda root A=5, corda tip B=4, semiapertura alare Y = 6. Ho usato gli stessi simboli usati nel sito https://rcplanes.online/cg_calc.htm
Si possono anche esprimere le formule in base alla rastremazione T = B/A, tuttavia qui ve le risparmio (formule trovabili on line, esempio in https://rcplanes.online/index5.htm ).

Importante è notare che persino per una semiala trapezoidale singola non è affatto vero che la cosidetta CMA divida il suddetto trapezio in 2 aree uguali.
L'incognita CMA in questione, che sintetizzerò = x, viene individuata analiticamente dalla classica formula:
x = (2/3) * (A^2 + A*B + B^2)/(A + B )

Applicando le suddette formule risulta:
x = 4,5185, d = 2,8888, (Y - d) = 3,1111, area alla root = 27,497/2, mentre area alla tip = 26,502/2.
Ciò perché la CMA rappresenta esclusivamente la corda passante per il centro di figura, che è il baricentro dei momenti statici delle singole figure.

Per quanto concerne la coordinata longitudinale C della suddetta corda x, coordinata utile nel caso di ali a freccia, nei calcolatori on line solitamente con origine riferita al bordo di entrata della centina root, basta considerare la similitudine dei triangoli simili esterni al trapezio e fare delle semplicissime proporzioni rispetto alla lunghezza della freccia massima alla tip, freccia detta S:
C/S = d/Y (simboli del calcolatore RCPlanes).

Allora qual'è la corda a metà strada tra le 2 superfici di area uguale in un trapezio singolo (corda che potremmo chiamare media "quadratica")?
Nell'esempio fatto la posizione di tale corda deve avere valori diversi dai precedenti d & x, pari a nuovi d < 3 e x > 4,5, infatti risulterà x = 4,5276, con d = 2,8338.
Mi si dirà che tra le varie corde medie ci sono differenze trascurabili, è vero, però sono differenze di concetti di medie ben diverse tra di loro.
Per curiosità, matematicamente la nuova x si ricava da x^2 = (A^2 + B^2)/2.
Nota la nuova x, la nuova d può essere ricavata dalla nota formula dell'area del semi trapezio verso la root, cioè d = doppio dell'area in questione/(A + x).
Introducendo ad esempio la nuova x = 4,5276, sapendo che il doppio dell'area in questione deve essere 27,0000, risulta la nuova coordinata d = 2,8338.

Riassumendo l'esempio:
Corda media denominata "quadratica", x = 4,5276 con d = 2,8338
Corda media aerodinamica CMA intesa come CMB, x = 4,5185 con d = 2,8888
Corda media aritmetica (guardacaso = SMC), x = 4,5000 con d = 3,0000
___
*) A voler essere precisi, si dovrebbe considerare la vera MAC, che dovrebbe essere spostata dalla posizione della CMB verso la tip della semiala, secondo la forma della pianta alare e la circolazione del flusso.
A questo riguardo vedere la Fig. 1 in fondo alla pagina http://www.pseudospecie.it/default.htm .
Quindi la corda media aerodinamica MAC, intesa diversa dalla CMB, per figure diverse dai trapezi e rettangoli, dovrebbe venir posizionata in generale, con SMC uguale a quella del trapezio esemplificato (area semiala = 27,0000 con semiapertura Y = 6), posizionata ad una coordinata traversale, a partire dalla root, d > 3,0000, ma in realtà trattasi di una posizione d imprecisabile, ove immaginare una MAC = x < 4,5000, ma qui mi taccio.

14 ottobre 24, 11:46	#7 (permalink) Top
mattafla User Data registr.: 19-07-2016 Messaggi: 257	Precisazione sulla MAC, come proposta in questo trend nell'allegato al mio post #5. Avevo riportato una soluzione geometrica del trapezio, con un disegno che rispecchia la seguente soluzione analitico matematica, che però vale solo per i trapezi singoli. La corda CMA (= corda media aerodinamica) passante per il centro di figura non sarebbe la vera MAC (= main aerodynamic chord ), ma, siccome quasi tutti gli aeromodellisti la intendono come tale, anch'io ho considerato i 2 acronimi essere sinonimi della corda passante per il centro di figura (o baricentro del trapezio), nell'allora immagine allegata riguardante solo una semiala a trapezio singolo. Tale CMA viene pure talora chiamata corda media* geometrica (CMG), oppure baricentrica (CMB ), o centroidale, con una certa confusione, soprattutto per l'aggettivo geometrica, che può significare tante cose, comprendendo talora confusionalmente anche l'acronimo SMC (= standard mean chord). SMC è comunemente inteso invece come una corda = superficie della semiala/semiapertura alare. E' sbagliato ritenere che, all'interno della sinonimia, la CMA rappresenti la corda passante attraverso un punto a metà strada tra root (= radice) e tip (= estremità) della semi ala, anzi è peggio ritenere la CMA a metà strada tra due superfici di area uguale. IL punto a metà strada tra root e tip della semiala è semplicemente quello ove si penserebbe di far passare la media aritmetica delle 2 corde. Esempio corde lunghezze (5 + 4)/2 = 4,5. La corda a metà strada tra due superfici, nella stessa semiala, di area tra loro uguale non è la CMA, perché la CMA dipende dalla forma delle superfici, quindi dal loro peso, ma anche dai bracci di leva dei rispettivi baricentri rispetto all'asse della corda, pesi X bracci determinanti momenti statici in genere diversi. La coordinata trasversale del centro figura, inteso dove passa la CMA=CMB, nel caso del trapezio semi alare (coordinata = altezza del trapezio suddiviso dalla CMA) è espressa rigorosamente dalle formule, valide solo nel trapezio semplice: dalla parte della root è lunghezza d = (Y/3) * (A + 2B ) / (A + B ) = ad esempio = 2,8888 dalla parte della tip è lunghezza (Y - d) = (Y/3) (B + 2A) / (A + B ) = ad esempio = 3,1111, avendo posto: corda root A=5, corda tip B=4, semiapertura alare Y = 6. Ho usato gli stessi simboli usati nel sito https://rcplanes.online/cg_calc.htm Si possono anche esprimere le formule in base alla rastremazione T = B/A, tuttavia qui ve le risparmio (formule trovabili on line, esempio in https://rcplanes.online/index5.htm ). Importante è notare che persino per una semiala trapezoidale singola non è affatto vero che la cosidetta CMA divida il suddetto trapezio in 2 aree uguali.* L'incognita CMA in questione, che sintetizzerò = x, viene individuata analiticamente dalla classica formula: x = (2/3) * (A^2 + AB + B^2)/(A + B ) Applicando le suddette formule risulta: x = 4,5185, d = 2,8888, (Y - d) = 3,1111, area alla root = 27,497/2, mentre area alla tip = 26,502/2. Ciò perché la CMA rappresenta esclusivamente la corda passante per il centro di figura, che è il baricentro dei momenti statici delle singole figure. Per quanto concerne la coordinata longitudinale C della suddetta corda x, coordinata utile nel caso di ali a freccia, nei calcolatori on line solitamente con origine riferita al bordo di entrata della centina root, basta considerare la similitudine dei triangoli simili esterni al trapezio e fare delle semplicissime proporzioni rispetto alla lunghezza della freccia massima alla tip, freccia detta S: C/S = d/Y (simboli del calcolatore RCPlanes). Allora qual'è la corda a metà strada tra le 2 superfici di area uguale in un trapezio singolo (corda che potremmo chiamare media "quadratica")? Nell'esempio fatto la posizione di tale corda deve avere valori diversi dai precedenti d & x, pari a nuovi d < 3 e x > 4,5, infatti risulterà x = 4,5276, con d = 2,8338. Mi si dirà che tra le varie corde medie ci sono differenze trascurabili, è vero, però sono differenze di concetti di medie ben diverse tra di loro. Per curiosità, matematicamente la nuova x si ricava da x^2 = (A^2 + B^2)/2. Nota la nuova x, la nuova d può essere ricavata dalla nota formula dell'area del semi trapezio verso la root, cioè d = doppio dell'area in questione/(A + x). Introducendo ad esempio la nuova x = 4,5276, sapendo che il doppio dell'area in questione deve essere 27,0000, risulta la nuova coordinata d = 2,8338. Riassumendo l'esempio: Corda media denominata "quadratica", x = 4,5276 con d = 2,8338 Corda media aerodinamica CMA intesa come CMB, x = 4,5185 con d = 2,8888 Corda media aritmetica (guardacaso = SMC), x = 4,5000 con d = 3,0000 ___ ) A voler essere precisi, si dovrebbe considerare la vera MAC, che dovrebbe essere spostata dalla posizione della CMB verso la tip della semiala, secondo la forma della pianta alare e la circolazione del flusso. A questo riguardo vedere la Fig. 1 in fondo alla pagina http://www.pseudospecie.it/default.htm . Quindi la corda media aerodinamica MAC, intesa diversa dalla CMB, per figure diverse dai trapezi e rettangoli, dovrebbe venir posizionata in generale, con SMC uguale a quella del trapezio esemplificato (area semiala = 27,0000 con semiapertura Y = 6), posizionata ad una coordinata traversale, a partire dalla root, d > 3,0000, ma in realtà trattasi di una posizione d imprecisabile, ove immaginare una MAC = x < 4,5000, ma qui mi taccio.