Originalmente inviato da marcodef  Carlo,
ho un paio di problemi col tuo modello: in primis non mi piace risolvere l'"istante", questo non e' quasi mai possibile a meno di oversemplificazioni che possono indurre ad errori concettuali, ma sopratutto nel tuo modello non c'e' nulla che si sta ricaricando. E mi sembra che sia proprio questo il punto.
allego uno schemino semplice semplice:
il caricabatterie e' una sorgente di corrente, non serve fissarsi sul come funziona, il sistema e' retroazionato e forza una corrente fissa.
Semplifichiamo la batteria come un condensatore con in serie una resistenza interna, in regime cio' e' accettabile, verso la carica completa o quando la batteria e' scarica andrebbero fatte delle precisazioni che complicherebbero molto i conti, per cui rimaniamo, ai fini dell'esempio, nel caso di ricarica a corrente costante e i pacchi sono gia' in equilibrio di tensione tra loro quando comincia la ricarica:
al nodo 1 la intensita' della corrente entrante e' uguale alla somma delle intensita' delle correnti uscenti. Inoltre i due rami avranno al punto 1 la stessa tensione.
se scriviamo l'equivalenza sulla tensione otteniamo:
I1xRi1 + Q1/2C = I2xRi2 + Q2/C
ove Q e' la carica nel condensatore, o nella batteria. Poiche' nelle batterie al Litio c'e' una ottima corrsispondenza tra tensione e carica accumulata (e questo e' il motivo per cui i paralleli sono stabili) possiamo ritenere questo modello ragionevole anche se molto semplificato.
ora le tensioni stanno cambiando per il fatto che si sta accumulando carica nei condensatori, ma dovranno per forza essere sempre uguali. Per risolvere l'equivalenza dobbiamo quindi derivare rispetto al tempo. Cio' equivale a dire che in ogni istante le tensioni al punto 1 sono uguali, pertanto:
dI1/dt x Ri1 + dQ1/dt / 2C = dI2/dt x Ri2 + dQ2/dt / C
poiche' I1 e I2 sono costanti a regime e che dQ/dt = I, ne risulta che:
I1/2C = I2/C
ergo
I1=2xI2
o meglio:
I1 = 2/3 I
I2 = 1/3 I
cioe' il rapporto delle correnti tra i due rami dipende solo dal rapporto delle capacita'.
nella realta' succede che la batteria con Ri maggiore sara sempre un po' indietro nella curva di carica, di fatto e' sempre un po' piu' scarica. Ma comunque le correnti si ripartiscono in funzione della sola capacita'.
Ho lavorato un paio di anni fa a sistemi di ricarica per auto elettriche (oltre 15kW), li i modelli erano chiaramente molto piu' complessi e completi, ma la sostanza non cambia.
ora i transitori verso il regime sono un po' piu' complicati, come lo e' la transizione tra fase CC a fase CV, ma ancora le cose non cambiano molto. Tra l'altro i caricabatterie non partono subito alla corrente impostata, ma ci arrivano gradualmente e, come dici tu, nel frattempo controllano la rampa di tensione proprio per accertarsi che non ci siano problemi sulla batteria. Detto questo e' vero che:
nella ricarica in parallelo e' sempre meglio che la differenza di capacita' non sia troppa (ma due o tre volte e' ancora accettabile), e decisamente sconsigliabile ricaricare a piu' di 1C (capacita totale dei pacchi) ed e' anche meglio ricaricare pacchi che abbiano un invecchiamento paragonabile.
marco |