Ok, e' sabato e dopo 500 post dico la mia.
Il punto chiave e' che la spinta dei motori non e' applicata al tappeto, le ruote dell'aereo non sono motrici, possono ruotare liberamente sul loro asse e servono solo a "minimizzare" l'attrito con il terreno.
I motori spingono indietro aria e per reazione l'aereo accelera nella direzione opposta, che ci sia o meno un tappeto in moto sotto le ruote.
Fissiamo un riferimento solidale all'aria (o al terreno che sorregge il tappeto se preferite).
Le forze orizzontali che agiscono sull'aereo sono 2: la spinta dei motori in una direzione fissata (diciamo verso le x positive) e l'attrito con il tappeto, nel verso opposto.
Per semplicita' supponiamo che l'aria sia ferma.
L'accelerazione dell'aereo e' a = (S-A)/m e la sua velocita' v(t) = at (facciamo che parte da fermo e che a sia costante).
Se sotto le ruote c'e' un tappeto ideale che adegua istantaneamente il modulo della sua velocita' a quella dell'aereo (ma nel verso opposto), questo significa che la velocita' del tappeto e' a ogni istante v_T(t) = - v(t), ma non cambia v(t) o a.
La condizione imposta dal problema implica solo una condizione sulla velocita' angolare delle ruote dell'aereo, che sono libere di ruotare.
Per avere la condizione di rotolamento delle ruote in queste condizioni, occorre che la velocita' angolare delle ruote sia w = V_r/R dove R e' il raggio delle ruote e V_r e' la velocita' di traslazione relativa delle ruote rispetto al tappeto.
Quanto vale V_r?
V_r = velocita' dell'aereo rispetto al riferimento fissato - velocita' del tappeto rispetto allo stesso riferimento = v(t) - v_T(t) = 2v(t), dato che v_T(t) = -v(t).
Quindi w(t) = 2v(t)/R e' la velocita' angolare che devono avere le ruote per rotolare senza strisciare, mentre l'aereo accelera rispetto all'aria e decolla quando v(t) = at e' adeguata.
Da notare che se non c'e' la condizione v_T(t) = -v(t), la velocita' angolare delle ruote puo' assumere qualsiasi valore, anche negativo (possono cioe' ruotare nel verso opposto, se v_T > v).
Da notare anche che l'attrito e' necessario per il rotolamento. In assenza di attrito le ruote non potrebbero mai rotolare, ma solo strisciare.