Eccoci qua, mi sono dato un po' da fare! Innanzitutto ho guardato il foglio di Derkein per il calcolo dell'angolo di rollio: mi sembra molto ben fatto, anche se non ho la minima idea di che affidabilità abbia l'uso della potenza erogata dal motore, cioè con che precisione possiamo conoscerla, sei in grado di fare una stima? In secondo luogo ho ragionato sul mio dubbio, sempre a proposito dell'angolo di rollio; dubbio che peraltro c'entra anche con l'aver notato che nel foglio di Derkein, nella formula finale, compare l'arcoseno, invece che l'arcotangente come avevo messo io (supponevo per approssimazione che la forze del rotore di coda rimanesse orizzontale nonostante l'inclinazione dell'elicottero). Facendo il disegno per bene è più che evidente che è giusto l'arcoseno. Il dubbio va inoltre ad approfondire l'affermazione che l'angolo di inclinazione è influenzato dal peso dell'elicottero, ma ora comincio dall'inizio per bene perché già così non sarà facilissimo capirsi. Faccio riferimento a questo mio foglio di conti:
nel quale si vede innanzitutto il disegno delle forze in gioco immaginando di osservare l'elicottero da dietro (si nota bene che alfa è l'arcoseno di D/L). Ho chiamato
L la forza esercitata dal rotore principale e
D quella del rotore di coda. L sta per lift e D sta per drag, infatti la forza del rotore di coda è, nella mia approssimazione in cui trascuro gli altri attriti, proporzionale alla resistenza aerodinamica del rotore principale. In hovering deve essere
L +
D +
P = 0. La mia ipotesi è di mantenere il numero di giri del rotore costante facendo variare invece il passo collettivo per compensare un ipotetico aumento di peso (sto immaginando per esempio di aggiungere ad un elicottero una telecamera o la riproduzione del pilota). In questo caso lift e drag del rotore principale diventano funzioni solo dell'angolo di passo, che chiamo theta. Indirettamente anche
D e
L sono funzioni di theta e sono proporzionali ai coefficienti aerodinamici del rotore principale. Se D e L fossero semplicemente lineari in funzione di theta avremmo che il loro rapporto, e l'arcoseno di questo, sarebbero costanti! Quando uno aumentasse di TOT% l'altro aumenterebbe altrettanto e l'angolo formato rimarrebbe lo stesso! Questo è quello che avevo definito "mio dubbio" e non è del tutto sbagliato, è vero però in alcuni casi e per range di theta piuttosto ristretti. Per una trattazione più completa bisogna studiare come variano i coefficienti con l'angolo di attacco, e qui entrano in gioco i seguenti grafici:
Nel primo si vede l'andamento del lift e nel secondo del drag in funzione dell'angolo di passo (non lo distinguo da quello di incidenza) che lì purtroppo viene chiamato alfa e non theta (ma per noi alfa era già l'angolo di rollio). In quei grafici si prende in considerazione un profilo non simmetrico, come si vede dalla portanza non nulla a zero gradi e dalla resistenza minima spostata ad un angolo positivo, ma possiamo facilmente correggere mentalmente i due grafici traslandoli opportunamente. Matematicamente si riconosce per la portanza un andamento lineare, mentre per la resistenza un andamento esponenziale (nel mio manoscritto si vedono le espressioni matematiche). Ho fatto un file di excel in cui ho rappresentato graficamente tutto il necessario:
angolo.zip
Per esempio nei fogli chiamati "L" e "D" ho riprodotto gli andamenti dei grafici che ho allegato prima, con gli zeri corretti. Date le espressioni analitiche per queste quantità non c'è nessuna difficoltà a rappresentarne il rapporto, e poi di questo l'arcoseno. Nei fogli "DsuL" e "angolo" sono precisamente rappresentate queste cose e si vede che l'angolo di rollio ha un andamento abbastanza piatto in prossimità del passo di hovering (i dati però sono del tutto fittizi!!) tuttavia ha un comportamento suo non banale: prima decresce, ha un minimo e infine ricomincia a salire. Nel mio manoscritto si vede che mi sono spinto alla ricerca del punto di minimo studiando la derivata del rapporto D/L, ritrovandomi a dover confrontare le derivate logaritmiche di D e L, cosa che posso fare solo graficamente. Nel file di excel i fogli "sinistra" e "destra" sono proprio i lati di tale disequazione.
In conclusione non c'è un andamento monotono in funzione dell'aumento del peso, e nemmeno un andamento piatto come mi era sorto il dubbio. Mi aveva guidato il pensiero: se aumenta il peso non solo aumentano le forze verticali in gioco (causando una semplice diminuzione dell'angolo), ma aumenta anche il passo e quindi la resistenza e quindi la controcoppia da applicare, ma l'andamento che ne deriva non è così semplice da potersi affrontare a mente come pensavo.
So di essere stato piuttosto pesante
, ma se non sarete voi a fare obiezioni, domande o correzioni io non vi stresserò oltre con questo argomento.
