Citazione:
Originalmente inviato da Ehstìkatzi  Ho quasi vergogna a presentare questo problema che mi fu presentato come domanda proprio all'esame di Fisica 1 e a cui non seppi rispondere allora, 50 anni fa, come anche adesso.
O meglio, avrei diverse risposte, ma nessuna mi soddisfa.   
Che succede all'attrazione di gravità infilandosi in un pozzo e continuando a scendere ?
I Dott.Fis. laureati nelle segrete cose mi tolgano il dubbio in privato e lascino lavorare i Dott.Sottuttomi.  |
Azz...o tu mi leggi nel pensiero o io lo leggo a te.
Ci pensavo proprio ora prima ancora di leggere sto "Ruby bis" e il "Ruby ter".
A me lo avevano spiegato (o cercato di spiegare).
Risposta (molto generica): la gravità diminuisce fino ad annullarsi al centro della Terra.
Il motivo è che (anche se non lo so matematicamente dimostrare) ciò che contribuisce a determinare la forza di gravità sotto i nostri piedi è solo la massa rappresentata dal "guscio" che sta tra i nostri piedi e il centro della Terra. La parte di massa che rimane al di sopra della nostre teste, man mano che ci avviciniamo al centro della Terra, di fatto, non conta più.
Mi ricordo solo la pseudo-dimostrazione matematica.
l'accelerazione di gravità alla distanza considerata dal centro dalla Terra è data da:
g = G*M/r^2.
Ora r è appunto la distanza al centro della Terra al punto considerato man mano che si scende.
M è "la Massa della Terra". E qui nasceva l'inghippo.
Quale Massa considerare? A me dissero appunto M = densità della Terra * Volume della Terra (con Volume che è solo quello sotteso tra il punto considerato e il centro della Terra).
La "conclusione" era che, ipotizzando la Terra con densità costante e forma perfettamente sferica (cosa in verità non realistica), la forza di gravità diminuiva linearmente avvicinandosi al centro della Terra in quanto:
g = G * densità Terra * 4/3 pigreco * r^3 / r^2 = 4/3*G*densità Terra*r.
Non ho mai saputo invece perchè si può ignorare la parte di Terra che ci si lascia sopra la testa man mano che si scende nel pozzo.
O forse me lo avevano spiegato e dimostrato ma non me lo ricordo più. Sospetto anche che la cosa non sia dimostrabile senza far ricorso a derivate e integrali di volume.
Se non ricordo male si può anche ipotizzare che la densità della Terra non sia costante spostandosi verso il centro. Cambia "poco" la sostanza del problema. Se non vado errando semplicemente la forza di gravità non diminuisce linearmente verso il centro, ma sempre in diminuzione dovrebbe essere.
Per divertirsi basta semplicemente mettere una legge di variazione della densità con il raggio nella formula e vedere come essa cambia. A meno forse di non mettere una legge di densità che varia con l'inverso del raggio o peggio.
Il corollario di sta cosa era comunque che, se uno scavasse il classico tunnel tra un capo all'altro della Terra (cosa puramente ipotetica per ovvie ragioni), vi praticasse il vuoto dentro e poi vi mollasse un grave dentro, questo inizierebbe a cadere verso il centro della Terra di moto accelerato (in verità l'accelerazione a cui è sottoposto diminuisce man mano che ci si avvicina al centro, ma non la velocità, che diventa massima proprio in questo punto), superato il quale inizia invece a proseguire di moto decelerato fin che non raggiunge il capo opposto (raggiungendo velocità zero), poi inverte il moto e reinizia il tutto al rovescio in un immenso moto armonico come in un enorme pendolo o Yo-yo che dir si voglia.
L'esempio successivo inoltre era quello della Terra fatta a guscio vuoto, con tutta la massa concentrata e distribuita nel sottile guscio. Sulla superficie e allontanandosi dalla Terra verso lo spazio interplanetario gli effetti della gravità sono i medesimi (a fini del calcolo di g alla superficie, velocità di fuga, ecc. è come se la massa fosse tutta concentrata al centro della Terra. Non chiedermi perchè. Anche qui penso derivate e integrali...), non mi ricordo invece cosa succederebbe bucando il guscio e pensando di inoltrarsi al suo interno, vuoto.
Ad ogni modo, tutti questi "aneddoti", sono tipici dei libri di fisica anglosassoni.
Loro adorano divertirsi con questi quesiti paradossali.
I popoli latini e nordici penso invece che trovino questo tipo di elucubrazioni poco più che bislacche e inutili.
PS Dovevo mandare la risposta in PM? Ma io non ho titoli accademici...(tranne uno).