Sapete, comincio a sentirmi affaticato dalla discussione. Continuiamo a fare avanti e indietro nella comprensione del problema e alla fine sembra sia diventata una questione di "pareri personali". Non è così. Senza mettermi a ricostruire chi ha detto cose giuste e chi sbagliate, e in attesa che qualche ulteriore esperimento pratico porti nuova luce, provo un'ultima volta a spiegare la vera situazione fisica teorica di cui parliamo, perché che piaccia o meno è la fisica a determinare la dinamica del nostro amato mezzo. Non rinnego nulla di quello che ho scritto la scorsa volta (
post numero 18), ma adesso voglio partire un po' più a monte per mettere in chiaro alcuni punti su cui mi sembra che molti non addetti ai lavori si confondano facilmente. In questo modo spero la cosa risulti definitivamente più chiara, io cercherò di essere il meno contorto possibile. Dunque...
Il nostro elicottero può essere a tutti gli effetti essere considerato un corpo rigido. Ogni corpo rigido ha nello spazio tridimensionale 6 gradi di libertà: 3 di traslazione (alto-basso, destra-sinistra, avanti-indietro) e 3 di rotazione (beccheggio, rollio, imbardata). Vi sono due importanti equazioni che regolano la dinamica di un corpo rigido: la
prima equazione cardinale della dinamica, che si occupa delle traslazioni del corpo, e la
seconda equazione che si occupa delle rotazioni. Sono equazioni indipendenti, che non si influenzano a vicenda e che devono essere soddisfatte entrambe contemporaneamnte. Posso rincuorare chi storce il naso appena sente il nome "equazione": queste due sono molto semplici, traducono il buon senso, rendono rigoroso un intuitivo principio di causa-effetto. Però, posto che sono vere, vanno applicate anche quando non sono così istintive, perché loro hanno ragione mentre spesso l'istinto sbaglia. Forse facendo dei salti mortali si potrebbe fare il ragionamento evitando di tirare in ballo le formule, ma in realtà diventerebbe ancora più difficile da capire quindi conviene rassegnarsi e usarle. Complicarsi la vita cercando di semplificarla sarebbe assurdo; la matematica è, alla prova dei fatti, il metodo più efficiente per descrivere la fisica.
Cominciamo dalla prima equazione. Innanzitutto è importante che ci procuriamo un centro di massa per il corpo rigido, perché nel valutare le traslazioni è a lui che facciamo riferimento (il corpo può ruotare o deformarsi, ma se il baricentro non si muove diciamo che il corpo non sta traslando). Allora, la prima equazione assomiglia molto alla famosa "F = ma", solo che al posto della "F" bisogna mettere la somma vettoriale di tutte le forze esterne che agiscono sul corpo, qualunque sia il loro punto di applicazione, l'accelerazione "a" è quella appunto del centro di massa e la "m" è ovviamente la massa totale del corpo. Mi preme far notare subito la questione del punto di applicazione: ovunque applichiate una forza (immaginiamo una sola) su un corpo rigido avrete l'accelerazione del baricentro data dalla prima equazione, che poi una forza decentrata faccia
anche ruotare il modello è un'altro discorso che riguarda la seconda equazione, che come ho detto è del tutto indipendente. Ora, se vogliamo che l'elicottero se ne stia in una situazione stazionaria, quale è l'hovering, dobbiamo avere accelerazione nulla (ovviamente posto che la velocità sia già zero, perché anche se andasse a 80 Km/h costanti diremmo accelerazione nulla). Per avere accelerazione nulla deve essere ovviamente "F = 0". Questo significa che tutte le forze agenti devono bilanciarsi: la loro somma vettoriale, detta "risultante", deve essere nulla. Non è detto che questo succeda perché le forze si annullano proprio a due a due, anche tre forze disposte a 120° l'una dall'altra, come il simbolo della Mercedes, si annullano. Per semplificare la risoluzione dell'equazione si usa scomporre tutte le forze in gioco sugli assi cartesiani e poi si fa in modo che la somma delle componenti lungo ciascuno di essi faccia zero (nel nostro caso usiamo gli assi verticale e orizzontale).
Ora passiamo alla seconda, che ha un contenuto del tutto simile alla prima ma riguarda i momenti angolari, le rotazioni. Bisogna fare una premessa: nel calcolare un momento angolare o un momento di una forza bisogna scegliere un polo, un punto di riferimento rispetto al quale calcolare i bracci delle forze. La scelta del polo non è obbligata, a patto di rimanere coerenti nel corso della soluzione della equazione: una volta scelto è quello per tutti i calcoli. Ora, dato che vogliamo che il baricentro resti fermo è naturale prendere lui come riferimento: l'elicottero potrà anche rollare, imbardare o beccheggiare, ma se le forze della prima equazione si bilanciano tutte il baricentro se ne sta immobile, a differenza di tutto gli altri punti dell'eli che gli ruotano intorno. Giusto per non lasciare niente indietro ricordo che il momento di una forza si ottiene effettuando il prodotto (vettoriale) fra il braccio e la forza stessa, dove il braccio è generalmente la distanza del punto di applicazione della forza dal suddetto polo. Un momento è per sua natura l'entità fisica che descrive il tentativo di far ruotare qualcosa. Tante volte lo si chiama "torcente" per questo. Il momento angolare invece è, in parole povere, la quantità di movimento di rotazione del corpo. Non è banalmente la velocità di rotazione perché c'è di mezzo anche la massa e come questa è distribuita, ma più o meno il concetto è quello. Ora, più o meno come avveniva nella prima equazione a proposito delle traslazioni, dalla seconda sappiamo che la somma di tutti i momenti delle forze esterne esercitati sul corpo è proporzionale alla sua accelerazione angolare. Possiamo scrivere "M = I alfa" dove "M" è la somma dei momenti, "alfa" è l'accelerazione angolare e "I" è l'analogo della massa, ma in rotazione. Anche in questo caso se vogliamo che l'elicottero se ne stia buono senza ruotare dobbiamo far si che sia zero la risultante dei momenti.
Continua... (troppo lungo per essere inviato unito)