Lo puoi fare come dici, col 7812 e i due condensatori da una decina di uF in ingresso e uscita. Il problema e' che devi usare una bella aletta di raffreddamento, perche' a 1A il 7812 deve dissipare circa 4W per ridurre la tensione da 16V a 12V.
Io userei un circuitino del genere, costa due soldi e scalda poco perche' la regolazione e' switching:
807664 - Adjustable DC/DC Power Converter (1.25V - 35V/3A) , da Seeed Studio a