Citazione:
Originalmente inviato da CRO_Fek  Non e' che possiamo fare un corso di aerodinamica, eh 
Anche perche' non ne sarei in grado 
Almeno qualitativamente pero' qualcosa si puo' provare a dire.
Siamo d'accordo, mi pare, sul fatto che la portanza e' una forza di reazione dovuta alla deviazione netta del flusso relativo quando incontra l'ala.
Allora la portanza e' dovuta alle forze scambiate tra fluido e ala e quindi dobbiamo usare l'equazione di newton, applicata ai fluidi, F = ma.
Nel caso di fluidi inviscidi, isotermi e con densita' costante, l'equazione e' quella di eulero.
Semplifichiamo il problema assumendo che il flusso relativo sia stazionario (cioe' non dipendente dal tempo ), allora l'equazione e' w*Vgrad(V) = -grad(p), w = densita', grad(F) e' il gradiente della funzione F, V e' il vettore velocita.
Il termine w*Vgrad(V) corrisponde a "ma", -grad(p) corrisponde a "F".
Ci dice che l'accelerazione di un elemento di fluido non viscoso e' dovuta SOLO alle differenze di pressione locali.
Quindi e' facile indurre che la portanza e' dovuta solo alla somma vettoriale dei gradienti di pressione sull'ala. |
Citazione:
Originalmente inviato da CRO_Fek Spe'.
Guardiamo bene l'equazione del moto, che e' la sola cosa che conta.
La velocita' puo' cambiare o perche' aumenta e diminuisce (come quando si da gas o si frena con la macchina su una strada dritta) o perche' cambia direzione.
Cerchiamo di semplificare, con due casi limite.
Prendiamo il caso in cui la velocita' del fluido cambi direzione, mantenendo costante il modulo (diciamo un moto circolare uniforme, per capirci).
L'equazione del moto ci dice subito (4 righe di conti della serva) vale la relazione w(v^2/R) = dp/dR, R e' il raggio di curvatura della linea di flusso, la quantita' in () e' l'accelerazione centripeta dell'elemento della linea di flusso, dp/dR e' il gradiente di pressione lungo il raggio, perpendicolare alla linea di flusso e il cui verso dipende dal segno della curvatura, cioe' se il profilo e' convesso o concavo.
La relazione ci dice che quando il fluido raggiunge il profilo e deve aggirarlo, curva seguendo il profilo stesso (assumiamo no distacco). Matematicamemte si esprime dicendo che la componente di V perp al profilo si annulla.
A causa di cio' (cioe' del fatto che deve curvare per aggirare l'ala) DEVE nascere un gradiente di pressione perpendicolare alla linea di flusso, tanto maggiore, quanto piu' piccolo e' il raggio di curvatura R locale del profilo.
Il verso e la direzione del gradiente dipendono dal segno della curvatura del profilo. |
Citazione:
Originalmente inviato da CRO_Fek Mi quoto per non disperdere in troppi post.
Riprendiamo la relazione che abbiamo trovato prima: w*v^2/R = dp/dR, che quando il vettore V cambia direzione.
La si puo' leggere in due modi: da destra verso sx e viceversa; cioe': data una condizione fisica che fissa uno dei membri dell'equazione, l'altro ne consegue.
Quindi se la leggo da destra verso sinistra: SE c'e' un gradiente di pressione perpendicolare alla linea di flusso, dp/dR, ALLORA il fluido alla vel. V CURVA con un raggio di curvatura R per effetto del gradiente, ovvero acquista un'accelerazione centripeta v^2/R = (1/w)dp/dR.
Se la leggo da sx verso dx: se il fluido e' OBBLIGATO da un ostacolo a curvare a una certa velocita', come deve fare per aggirare il profilo, deve avere un'accelerazione centripeta v^2/R fissata dalla velocita' e dal raggio di curvatura del profilo. Percio', compare un gradiente di pressione dp/dR = wV^2/R, come conseguenza della deviazione del flusso (e del fatto che valgono le leggi di newton).
Il caso della portanza e' quest'ultimo: la forza che fa deviare il flusso e' dovuta al fatto che l'ostacolo deve essere aggirato (formalmente, l'aggiramento si esprime dicendo che la comp della vel perpendicolare al profilo si deve annullare sulla superficie del profilo), quindi acquista accele centripeta e quindi compare il grad perpendicolare di pressione.
Sul dorso, il verso della curvatura e' tale da generare un gradiente diretto verso l'esterno, il che significa che sul dorso c'e' una depressione rispetto alla p atmosferica; sul ventre, il gradiente e' diretta verso il profilo, cosi' che si ha una sovrapressione rispetto alla p atmosferica.
Fin qui abbiamo considerato l'effetto del cambio di direzione di velocita' del fluido quando incontra il profilo.
Formalmente abbiamo tenuto il modulo del vettore V costante e cambiata la direzione.
Bisogna considerare anche l'effetto dovuto al cambio del modulo della velocita', cioe' di gradienti diretti LUNGO la linea di flusso.
Alla prossima puntata  |
Mentre sto a un pallosissimo consiglio di dipartimento, per evitare di sfracellarmi le pelotas, cerco di concludere il ragionamento.
Abbiamo visto cosa provoca la curvatura del flusso relativo, ora consideriamo adesso cosa succede lungo le linee di flusso: oltre a curvare intorno all'ala, il fluido viene accelerato/decelerato LUNGO le linee di flusso.
L'equazione dl moto di nuovo ci dice che relazione c'e' fra i gradienti d velocita' e di pressioni paralleli alle linee di flusso: w*v*dv/ds = -dp/ds, s = e' una coordinata (curvilinea) che da la posizione dell'elemento SULLA linea di flusso. Ovviamente, lo stesso risultato si ottiene dall'equazione di bernoulli. p + (1/2)w*v^2 = cost.
Cioe', lungo le linee di flusso i gradienti di vel e pressione sono opposti: se la vel diminuisce spostandosi di ds lungo la linea (gradiente negativo), la pressione aumenta (gradiente positivo).
Per vedere qualitativamente se e dove il fluido accelera o decelera, bisogna tirare in ballo la conservazione della massa e il fatto che la componente normale al profilo della vel si deve annullare sulla superficie del profilo (e la maniera formale di dire che il fluido deve deviare per aggirare il profilo).
Il fluido deve essere spostato dal profilo, cioe deve dividersi: una parte scorre sopra e una sotto. Allora deve per forza esistere una linea di flusso che arriva esattamente perpendicolare al profilo, lungo la linea di separazione; lungo questa linea la velocita diminuisce fino ad annullarsi nel punto di stagnazione, dove la pressione e max e vale p_s = p_o + (1/2)w*V^2, dove V e la vel del profilo rispetto al fluido imperturbato, cioe lontano dal profilo e p_o e la pressione atmosferica.
Nel punto di stagnazione, lungo la linea, la sovrapressione e max (e se per esempio il punto di stagnazione e sotto la corda alare al BE, questo contribuisce alla portanza) e lungo la linea si dv/ds<0 e quindi dp/ds>0.
Lungo le linee di flusso adiacenti a questa, la vel diminuisce per continuita ma non fino a fermarsi, mentre le linee si piegano per aggirare il profilo e si ha ancora un gradinte di pressione (piu' piccolo di quello lungo la linea di stagnazione).
Quindi, il fluido, MENTRE curva per aggirare il profilo, viene rallentato e crea una sovrapressione parallela alle linee di flusso DAVANTI al BE del profilo.
Una volta che il fluido si e separato e piegato, le cose cambiano a causa del gradiente di curvatura perpendicolare di cui si parlava sopra.
Prendiamo il dorso. La lamina di fluido a contatto con il profilo e quella a pressione piu bassa, la lamina immediatamente sopra ha una pressione leggermente superiore (a causa del grad di p perpendicolare) e cosi via fino a raggiungere p_o lontano adallala. Allora gli elementi di fluido vicino al profilo quando deviano sono compressi e strizzati da quelli sopra, a pressione maggiore. Ovvero, dato che la massa si conserva e il fluido e strizzato a causa del grad di pressione perp alla linea, la velocita lungo le linee di flusso sul dorso DEVE aumentare. In altre parole, la sezione del tubo di flusso del fluido che passa sul dorso viene ridotta (rispetto a prima di arrivare sul dorso stesso) e quindi sul dorso il fluido accelera, cioe dv/ds>0 e quindi dp/ds<0. Si puo' dire che il gradiente perp di pressione fa si che si abbia una specie (ma non esattamente) di tubo di venturi sul dorso
Sul ventre, il discorso e analogo, ma dato che il grad perp di pressione ha verso opposto rispetto al dorso (non dimentichiamo che sul ventre si ha una sovrapressione a causa della curvatura del profilo), qui la "sezione" del tubo di flusso si allarga e il fluido rallenta, dv/ds<0 e quindi dp/ds>0.
Deve essere chiaro che questi gradienti sono lungo la linea di flusso ma a seconda della curvatura, cioe' della direzione della linea rispetto alla verticale, contribuiscono piu o meno alla portanza (e anche al drag), insieme ai gradienti perpendicolari alle linee di flusso.
Tecnicamente, bisogna calcolare la componente risultante della forza lungo la direzione perpendicolare alla direzione del flusso relativo. Quella lungo la direzione del flusso relativo da il drag.
Il gradiente di curvatura e quello lungo la linea si generano insieme e non ce luno senza laltro, come non ce portanza senza resistenza.
Qualitativamente quindi la portanza e' dovuta alla combinazione di accelerazioni/decelerazioni del flusso lungo le linee di flusso intorno al profilo, unita ai gradienti generati dalla curvatura del flusso,
TUTTI dovuti al fatto che il profilo sposta il fluido per attraversarlo.
ps: la pressione e' una forza di contatto e l'azione del fluido sul profilo e' dovuta SOLO alla lamina di fluido a contatto con il profilo.
pps: scusate per la lunghezza del post, ma il consiglio di oggi era
veramente palloso