Unire due batterie in parallelo monopattino elettrico

[CarloRoma63]

Originalmente inviato da CarloRoma63

Anche quì chiuderei, è inutile continuare a parlare attraverso uno strumento (il forum) che impedisce di esprimere i dettagli.

Carlo

Non riuscendomi ad esprimere a parole, ho voluto quantificare il fenomeno e far parlare i numeri.
In allegato trovate un file excel in cui simulo due situazioni.
Nelle colonne da B a F trovate la curva di scarica di una singola cella da 2000 mAh, con una Ri da 0,01 Ohm, su un carico da 2 Ohm.
Ho ipotizzato una curva di scarica costante di 0,6V ogni Ampere erogato, assumendo la cella completamente carica a 4,20 V e completamente scarica a 3,0 V.
Ogni minuto calcolo la nuova tensione della cella a vuoto.
Come prevedibile, la corrente iniziale è di poco superiore ai due Ampere, per poi scendere man mano che la cella si scarica. Dopo 68 minuti siamo a fine carica: la cella ha erogato i suoi 2000 mAh e la tensione è scesa a 3 V.
Nelle colonne a fianco invece simulo il circuito con due celle in parallelo: la prima è la stessa del primo esempio, la seconda è una 1000 mAh con una Ri di 0,015 Ohm. Per questa cella, avendo capacità di soli 1000 mAh, la curva di scarica è di 1,2V ogni ampere erogato. Le colonne I e J indicano la tensione a vuoto delle celle, la colonna K è calcolata con la formula del teorema di Millman (https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Millman). Le colonne L e M indicano le correnti erogate dalle singole celle, la colonna N la corrente che attraversa il carico. Seguono poi i rapporti tra le correnti delle celle, le correnti totali erogate dalle due celle ed il rapporto tra le tensioni a vuoto delle celle.
Inizialmente il carico è sempre di 2 Ohm (colonna H).
Come vedete, inizialmente la corrente erogata dalle due celle è esattamente in rapporto alle due Ri, come facilmente prevedibile essendo le tensioni a vuoto delle due celle esattamente uguali. Con il passare dei minuti, il rapporto tra le correnti istantanee (colonna Q) si sposta verso il rapporto tra la capacità delle celle (come giustamente detto da Marco). E' da notare che le tensioni a vuoto delle celle (e quindi della condizione di carica) tendono a differenziarsi ed a stabilirsi in un rapporto costante di 1,000834 dopo 6 minuti, mentre il rapporto tra le correnti totalmente erogate (colonna T) parte anch'esso sbilanciato (1,5) per poi tendere (senza mai raggiungerlo) al rapporto tra le capacità delle celle. Una delle due celle avrà comunque erogato una piccola percentuale di corrente in più del rapporto teorico di 2 a 1.

Dopo 30 minuti cambio il carico. Sostituisco la resistenza da 2 Ohm con una da 4. Come prevedibile, gli equilibri raggiunti si muovono e si ristabilizzano su valori diversi dopo alcuni minuti. Ad esempio, il nuovo rapporto tra le tensioni a vuoto (e quindi della carica residue delle due celle) diventa 1,000417

Se provate a modificare i valori delle Ri (celle B2 e B3) noterete che il sistema è sempre simmetrico e stabile solo se il rapporto tra Capacità e Ri delle celle è uguale tra le varie celle (cioè se impostate la Ri2 a 0,02, ad esempio)

Come avrete notato, stiamo parlando di differenze minimali (dell'ordine del millivolt) e ciò giustifica ampiamente il fatto che nessuna prova sperimentale riesce a rilevare questo fenomeno, che però si dimostra facilmente da un punto di vista puramente matematico.

Buona lettura.

Carlo

[CarloRoma63]

Originalmente inviato da CarloRoma63

Non riuscendomi ad esprimere a parole, ho voluto quantificare il fenomeno e far parlare i numeri.
In allegato trovate un file excel in cui simulo due situazioni.
Nelle colonne da B a F trovate la curva di scarica di una singola cella da 2000 mAh, con una Ri da 0,01 Ohm, su un carico da 2 Ohm.
Ho ipotizzato una curva di scarica costante di 0,6V ogni Ampere erogato, assumendo la cella completamente carica a 4,20 V e completamente scarica a 3,0 V.
Ogni minuto calcolo la nuova tensione della cella a vuoto.
Come prevedibile, la corrente iniziale è di poco superiore ai due Ampere, per poi scendere man mano che la cella si scarica. Dopo 68 minuti siamo a fine carica: la cella ha erogato i suoi 2000 mAh e la tensione è scesa a 3 V.
Nelle colonne a fianco invece simulo il circuito con due celle in parallelo: la prima è la stessa del primo esempio, la seconda è una 1000 mAh con una Ri di 0,015 Ohm. Per questa cella, avendo capacità di soli 1000 mAh, la curva di scarica è di 1,2V ogni ampere erogato. Le colonne I e J indicano la tensione a vuoto delle celle, la colonna K è calcolata con la formula del teorema di Millman (https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Millman). Le colonne L e M indicano le correnti erogate dalle singole celle, la colonna N la corrente che attraversa il carico. Seguono poi i rapporti tra le correnti delle celle, le correnti totali erogate dalle due celle ed il rapporto tra le tensioni a vuoto delle celle.
Inizialmente il carico è sempre di 2 Ohm (colonna H).
Come vedete, inizialmente la corrente erogata dalle due celle è esattamente in rapporto alle due Ri, come facilmente prevedibile essendo le tensioni a vuoto delle due celle esattamente uguali. Con il passare dei minuti, il rapporto tra le correnti istantanee (colonna Q) si sposta verso il rapporto tra la capacità delle celle (come giustamente detto da Marco). E' da notare che le tensioni a vuoto delle celle (e quindi della condizione di carica) tendono a differenziarsi ed a stabilirsi in un rapporto costante di 1,000834 dopo 6 minuti, mentre il rapporto tra le correnti totalmente erogate (colonna T) parte anch'esso sbilanciato (1,5) per poi tendere (senza mai raggiungerlo) al rapporto tra le capacità delle celle. Una delle due celle avrà comunque erogato una piccola percentuale di corrente in più del rapporto teorico di 2 a 1.

Dopo 30 minuti cambio il carico. Sostituisco la resistenza da 2 Ohm con una da 4. Come prevedibile, gli equilibri raggiunti si muovono e si ristabilizzano su valori diversi dopo alcuni minuti. Ad esempio, il nuovo rapporto tra le tensioni a vuoto (e quindi della carica residue delle due celle) diventa 1,000417

Se provate a modificare i valori delle Ri (celle B2 e B3) noterete che il sistema è sempre simmetrico e stabile solo se il rapporto tra Capacità e Ri delle celle è uguale tra le varie celle (cioè se impostate la Ri2 a 0,02, ad esempio)

Come avrete notato, stiamo parlando di differenze minimali (dell'ordine del millivolt) e ciò giustifica ampiamente il fatto che nessuna prova sperimentale riesce a rilevare questo fenomeno, che però si dimostra facilmente da un punto di vista puramente matematico.

Buona lettura.

Carlo

p.s. provate ad impostare un carico più pesante nella colonna H, ad esempio 0,1 Ohm come è estremamente plausibile sui nostri modelli (parliamo di assorbimenti sui 20A), e vedrete come lo sbilanciamento aumenta. Invece se abbassate le Ri, lo sbilanciamento diminuisce.

Carlo

[CarloRoma63]

Originalmente inviato da CarloRoma63

p.s. provate ad impostare un carico più pesante nella colonna H, ad esempio 0,1 Ohm come è estremamente plausibile sui nostri modelli (parliamo di assorbimenti sui 20A), e vedrete come lo sbilanciamento aumenta. Invece se abbassate le Ri, lo sbilanciamento diminuisce.

Carlo

p.s. nr. 2
Provate ad impostare un carico di 0,1 Ohm per i primi 6 minuti, poi scollegate il carico dal settimo minuto in poi. Per esigenze di calcolo, impostate un carico quasi nullo (diciamo 10000 Ohm).
Cosa succede nella colonna L, che descrive la corrente erogata dalla cella 1? Nel momento in cui scollegate il carico, la corrente è diventata negativa, cioè la cella 1 si sta ricaricando a spese della cella 2 e, nel giro di alcuni minuti, le celle tornano ad avere la stessa tensione a vuoto (colonna U).

N.B. Qualcuno osserverà che ci sono delle oscillazioni nelle colonne S,T e U; sono dovute al periodo di campionamento troppo lungo per le correnti in gioco. Se impostassi un periodo di campionamento più breve le oscillazioni sparirebbero (colonne O e P).

Carlo