Come trovare la Corda Media di un’ala ellittica con il CAD

[favonio]

Originalmente inviato da Personal Jesus

Qui comunque si rievocano i fasti di analisi 1 e 2

Diciamo geometria analitica....come mi era antipatica meglio la descrittiva.

[Chicco K]

Originalmente inviato da favonio

Neanche.... al 53% hai una corda che è la superficie diviso l'apertura e non è quello che ci serve.
Attenzione ancora un asse che passa per il baricentro non divide la superficie in due parti eguali, (misurare per credere) sono due superfici che hanno lo stesso momento rispetto all'asse verticale. Come una bilancia con due bracci differenti che però sta in equilibrio perché sono differenti i pesi

In poche parole, mi stai dicendo che, anche la Mac di una semiala trapezoidale non divide in due superfici uguali il trapezio? strano perché pensavo che fosse così...

[Personal Jesus]

Originalmente inviato da favonio

Neanche.... al 53% hai una corda che è la superficie diviso l'apertura e non è quello che ci serve.
Attenzione ancora un asse che passa per il baricentro non divide la superficie in due parti eguali, (misurare per credere) sono due superfici che hanno lo stesso momento rispetto all'asse verticale. Come una bilancia con due bracci differenti che però sta in equilibrio perché sono differenti i pesi

Ancora confusione: al 53% non hai una corda che è la superficie diviso l'apertura.
Se fosse così sarebbe la corda media geometrica che è l'integrale della funzione "corde" calcolato sulla semiapertura.
La mac è invece l'integrale della funzione "corde al quadrato" calcolato sulla semiapertura.

[Chicco K]

Originalmente inviato da Chicco K

In poche parole, mi stai dicendo che, anche la Mac di una semiala trapezoidale non divide in due superfici uguali il trapezio? strano perché pensavo che fosse così...

In effetti, ho verificato le due superfici differiscono, ricordavo male...

Resta il fatto che lì è un punto di equilibrio perché giustamente i momenti si eguagliano...

[favonio]

Originalmente inviato da Personal Jesus

Ancora confusione: al 53% non hai una corda che è la superficie diviso l'apertura.
Se fosse così sarebbe la corda media geometrica che è l'integrale della funzione "corde" calcolato sulla semiapertura.
La mac è invece l'integrale della funzione "corde al quadrato" calcolato sulla semiapertura.

OK OK chiedo umilmente scusa 52.6% confermo non avevo letto il tuo pizzino. Corde al quadrato mi fa pensare a momenti di inerzia.
Discretizzando in quindici parti l'ala in due ellissi con eccentricità diversa che ho posto all'inizio trovo una corda leggermente inferiore 14.86 contro 14.96.
La suddivisione l'ho fatta con polilinea curva generata da Autocad. Se suddividessi in trapezi le singole superfici sarebbero ancora più piccole e quindi avrei una maggior differenza. Potrei verificare ma ne sono certo. Sto cercando, anzichè discretizzare maggiormente, di assimilare l'ellissi ad una polilinea con più vertici e sarebbe più preciso.
Una maggior precisione la otterrei con le regioni che seguono esattamente la curva dell'ellissi. Ma le regioni come pure l'ellissi di partenza non possono essere sezionate da Autocad.
Si potrebbe tentare un Lisp che genera automaticamente la corda media ma temo che sia fuori della mia portata. Forse Grande Capo potrebbe aiutarci ma temo che ci mandi...
Siamo proprio all'accademia del pelo.

[favonio]

Originalmente inviato da Chicco K

il mio vecchio cad non ha questa funzione...

Ti mando un lisp che contrassegna il centro e dovrebbe girare sui vecchi Autocad

[mattafla]

1) Concesso che in casi particolari i diversi concetti si equivalgono, per me la corda media della classica costruzione grafica sulle ali a freccia rastremate trapezoidali non si dovrebbe intendere sempre come vera corda aerodinamica MAC = CMA in italiano.
Io chiamerei in generale la corda passante per il baricentro dell’area di ogni figura semialare (anche ellittica), che divide la semiala in due superfici di pari area, corda media grafica baricentrale o baricentrica CBM.
Per me non sarebbe teoricamente giusto fare riferimento alla corda CBM proiettata sull’asse longitudinale dell’aereo, ai fini del successivo posizionamento del baricentro CG dell'aereo, per il fatto che il punto medio di applicazione delle forze aerodinamiche sulla semiala si sposta, rispetto al punto baricentrale dell'area di figura, verso l'estremità alare, per via della circolazione del flusso verso le "tips" dell'ala. Quindi la corda CBM e la vera corda media aerodinamica MAC, utile per la stabilità, sono due concetti teoricamente ben diversi. Non si deve sovrapporre la vera MAC a tutti i centri baricentrali. Nei calcoli aerodinamici, se la MAC è di lunghezza superiore alla CBM, come nell'ala ellittica, occorre posizionare la MAC ove effettivamente si trova, cioè all'esterno del centro di figura, posizionarla cioè verso l'estremità della semiala.
2) Qual'è il valore in lunghezza della vera MAC concettuale? Prendo per buono il valore della media ponderata proposta dalla formula iniziale:
cma=(s1*cma1+s2*cma2+...+sn*cman)/Stot
Personal Jesus dice che la formula è corretta per calcolare il baricentro della vista in pianta dell'ala, ma è scorretta per calcolare la cma. Successivamente ha detto anche, ma con poca convinzione, che si dovrebbe introdurre la corda al quadrato; io non penso però che il quadrato importi molto.
Penso che si dovrebbe dare un diverso significato ai pesi s1, s2,...,sn ed alla loro somma Stot. Così facendo si ricaverebbe dal calcolo una corda media che potrebbe non essere sempre quello che si intende comunemente come MAC per gli aeromodellisti, valida solo con la linea dei fuochi ad andamento rettilineo.
Siccome la linea focale segue per definizione l'andamento dei fuochi dell'ala, se l'ala ha un andamento ellittico, anche la linea focale sarà ellittica. Su questa linea ellittica ogni corda avrà un peso variabile secondo l'andamento della curva dei fuochi.
Ho inteso per peso la porzione di superficie attorniante la singola corda che si intende considerare nel conteggio della corda media (per Favonio 15 porzioni con 15 corde), però considerando ogni singola superficie parziale con un valore corretto, tramite un moltiplicatore dipendente dalla linea dei fuochi.
3) In conclusione come si può calcolare e posizionare la MAC col CAD?
Forse Autocad saprebbe seguire l'andamento della linea focale e determinerebbe quindi la lunghezza MAC, calcolandola con la formula ponderata tramite i singoli pesi, ma a valore variato rispetto al valore reale delle singole superfici parziali. Io non ho mai usato Autocad, tuttavia penso che abbiate usato Autocad con le singole superfici parziali come sono in realtà. Pertanto Autocad non ha trovato la vera MAC perché è un concetto diverso da quello da voi chiesto ad Autocad.
Piuttosto di far ragionare Autocad sulle porzioni di superficie tal quali e sulle singole corde medie delle porzioni, provate a farlo ragionare sull'andamento dell'ellisse intermedia al 25% tra il bordo d'entrata ed il bordo d'uscita, cioè sull'ellisse della linea dei fuochi, posto che sia possibile considerare le singole superfici ognuna modificata tramite una funzione ausiliaria caratterizzata dall’andamento esponenziale della linea dei fuochi.

[favonio]

Originalmente inviato da mattafla

1)
Io chiamerei in generale la corda passante per il baricentro dell’area di ogni figura semialare (anche ellittica), che divide la semiala in due superfici di pari area, corda media grafica baricentrale o baricentrica CBM.

2) Qual'è il valore in lunghezza della vera MAC concettuale? Prendo per buono il valore della media ponderata proposta dalla formula iniziale:
cma=(s1*cma1+s2*cma2+...+sn*cman)/Stot
Personal Jesus dice che la formula è corretta per calcolare il baricentro della vista in pianta dell'ala, ma è scorretta per calcolare la cma.

Debbo capire meglio quello che dici e mi tocca studiare..
Due cose però mi saltano subito agli occhi
La prima l'ho gia detta è che la corda passante per il baricentro non divide la semiala in due superfici di pari area ( come leggo spesso)ma di pari momento statico rispetto a qualsiasi asse per il centro, ovvero superficie x distanza del proprio centro dall'asse.
La seconda è che la formula di cui sopra non dice nulla sulla posizione del centro.
Il centro o più precisamente il baricentro della superficie alare per una semiellissi si trova sempre al 42%(e dispari) dell'asse maggiore, su questo se si tratta di un ellissi semplice se si tratta di due ellissi con diverse eccentricità unite assieme si trova sempre alla stessa distanza su un'asse diverso.

[mattafla]

Favonio hai ragione. Scusa. Per ora ho trovato 2 imprecisioni nelle mie argomentazioni.
Nel punto1) l'asse del centro baricentrale non divide la superficie della semiala in 2 aree uguali,
bensì di pari momenti rispetto all'asse baricentrale che ci interessa, che contiene la CBM.
La lunghezza della vera MAC non è superiore alla lunghezza della CBM di un'ala ellittica, bensì è inferiore, tuttavia la MAC si trova posizionata sempre all'esterno della CBM (verso la "tip" della semiala).

[favonio]

Originalmente inviato da mattafla

Favonio hai ragione. Scusa. Per ora ho trovato 2 imprecisioni nelle mie argomentazioni.
Nel punto1) l'asse del centro baricentrale non divide la superficie della semiala in 2 aree uguali,
bensì di pari momenti rispetto all'asse baricentrale che ci interessa, che contiene la CBM.
La lunghezza della vera MAC non è superiore alla lunghezza della CBM di un'ala ellittica, bensì è inferiore, tuttavia la MAC si trova posizionata sempre all'esterno della CBM (verso la "tip" della semiala).

Ok Ok Niente scuse.
Alla fine per un'ala di un ellissi semplice con una sola eccentricità vale
la formula matematica secca (cma=085*Cr posta 0.53*semiapertura) come dice Jesus (che in questo momento temo sia un po' impegnato).
Utile il procedimento di trovare a colpo il centro con il CAD anche per un'ala più complessa, magari un trapezio con estremità ellittica o comunque curva.
Ad una verifica CAD la formula secca di cui sopra è valida anche per un'ala composta da due ellissi ad eccentricità diversa. Unica accortezza bisogna sempre trovare l'asse su cui si trova il centro dove porre il centro della MAC da proiettare sulla radice.