Come trovare la Corda Media di un’ala ellittica con il CAD

[favonio]

Originalmente inviato da Personal Jesus

Trovato il centroide dell'ellisse, la corrispondente corda, se non ricordo male, dovrebbe essere la MAC.
Messo il baricentro a piacimento sulla MAC trovata il gioco dovrebbe essere, formalmente, fatto.

Comunque se ho voglia c'è un metodo matematico rigoroso, tramite integrale, per avere la MAC di un'ellisse. Magari in questi giorni mi "sbatto" un po'.

Umm! dai miei calcoli la corda in corrispondenza del centro è 15.948 mentre la MAC è un po più piccola 14.865. D'altra parte non è la media delle corde ma la somma dei prodotti delle singole aree per le rispettive corde, il tutto diviso per la superficie totale. Il perché l'ho intuito ma non ne sono sicuro.
Per l'integrale la vedo dura bisogna trovare la funzione di due quarti di ellissi uniti assieme.
PS Stiamo parlando di pochi mm se non meno e qualcuno potrebbe anche spernacchiarci se non lo ha già fatto. Pazienza è solo per divertirci a capire
Se un modello vuole volare male non c'è baricentro che tenga.

[Ehstìkatzi]

Originalmente inviato da favonio

Umm! dai miei calcoli la corda in corrispondenza del centro è 15.948 mentre la MAC è un po più piccola 14.865. D'altra parte non è la media delle corde ma la somma dei prodotti delle singole aree per le rispettive corde, il tutto diviso per la superficie totale. Il perché l'ho intuito ma non ne sono sicuro.
Per l'integrale la vedo dura bisogna trovare la funzione di due quarti di ellissi uniti assieme.
PS Stiamo parlando di pochi mm se non meno e qualcuno potrebbe anche spernacchiarci se non lo ha già fatto. Pazienza è solo per divertirci a capire

Il sistema usato è basato sul calcolo dei momenti statici, si usa normalmente per trovare il CG di figure complesse, sostituire le distanze dall'asse con le corde mi sembra una cosa sensata. La corda misurata in corrispondenza al CG dà un valore fasullo, ltrimenti sarebbe troppo facile.

[Chicco K]

Salve, se col cad avete la funzione che calcola il baricentro di figura, siete a cavallo!..
nel senso che non servono calcoli complessi, integrali, ecc...

può sembrare abbastanza banale, ma basta far passare per il centro di figura una linea parallela all'asse fusoliera, quella è la Mac.

[Ehstìkatzi]

Originalmente inviato da Chicco K

Salve, se col cad avete la funzione che calcola il baricentro di figura, siete a cavallo!..
nel senso che non servono calcoli complessi, integrali, ecc...

può sembrare abbastanza banale, ma basta far passare per il centro di figura una linea parallela all'asse fusoliera, quella è la Mac.

Col cavolo.

[favonio]

Originalmente inviato da Chicco K

Salve, se col cad avete la funzione che calcola il baricentro di figura, siete a cavallo!..
nel senso che non servono calcoli complessi, integrali, ecc...

può sembrare abbastanza banale, ma basta far passare per il centro di figura una linea parallela all'asse fusoliera, quella è la Mac.

Giusto è quello che volevo sottolineare. Facile trovare il centro con il CAD anche con un'ala di gabbiano incurvata o come ci pare. Quella è la posizione della MAC ma poi bisogna determinare la sua lunghezza che non è uguale alla corda in quel punto lo sarebbe solo in un'ala ad un solo trapezio.
Se proiettiamo il centro dell'ala sulla radice abbiamo il punto in cui si esercita il momento (non il fuoco) dell'ala ma non abbiamo il cosiddetto margine di stabilità che siamo soliti valutare al 20 30 40% o quello che ci pare della CAM non della centina di attacco.

[Chicco K]

Originalmente inviato da favonio

Giusto è quello che volevo sottolineare. Facile trovare il centro con il CAD anche con un'ala di gabbiano incurvata o come ci pare. Quella è la posizione della MAC ma poi bisogna determinare la sua lunghezza che non è uguale alla corda in quel punto lo sarebbe solo in un'ala ad un solo trapezio.
Se proiettiamo il centro dell'ala sulla radice abbiamo il punto in cui si esercita il momento (non il fuoco) dell'ala ma non abbiamo il cosiddetto margine di stabilità che siamo soliti valutare al 20 30 40% o quello che ci pare della CAM non della centina di attacco.

...sì hai ragione, ma tralasciando ali di forma molto più complessa, l'ala ellittica è molto simile ad una trapezioidale, perciò affidandoci ad un certa esperienza ed un certo "buon senso conservativo" facciamo cadere la mac in quel punto e da lì ci regoliamo a che percentuale far cadere il CG dell'aereomodello...

se poi si vuole spaccare il capello, ci affidiamo ad integrali vari, forse anche il metodo di Gauss potrebbe essere d'aiuto...

[favonio]

Quello che volevo sottolineare con il mio post è che, una volta disegnata l’ala con il CAD abbiamo automaticamente il centro senza fare altre costruzioni con i poligoni funicolari.
Altro discorso è la larghezza della corda media.
Ho fatto delle simulazioni prendendo la stessa come media delle corde medie delle sezioni in cui abbiamo discretizzato l’ala e come la divisione della superficie per l’apertura. Come si vede le due si avvicinano molto e d’altra parte è logico se dividiamo in più aree saranno sempre più vicine fino a coincidere.
Resta il fatto che la MAC non è la corda media geometrica perché ha a che fare con i momenti di inerzia e non statici.
Per quanto riguarda invece l’assimilazione ad un trapezio possiamo sicuramente trovare un trapezio che ha la stessa superficie la cui corda media è ancora più vicina alla MAC. Attenzione però a dare la giusta freccia all’ala perché la posizione del centro dell’ala può cambiare di molto sbagliando solo di uno o due gradi.
Buoni domiciliari.

[Personal Jesus]

Originalmente inviato da favonio

Umm! dai miei calcoli la corda in corrispondenza del centro è 15.948 mentre la MAC è un po più piccola 14.865. D'altra parte non è la media delle corde ma la somma dei prodotti delle singole aree per le rispettive corde, il tutto diviso per la superficie totale. Il perché l'ho intuito ma non ne sono sicuro.
Per l'integrale la vedo dura bisogna trovare la funzione di due quarti di ellissi uniti assieme.
PS Stiamo parlando di pochi mm se non meno e qualcuno potrebbe anche spernacchiarci se non lo ha già fatto. Pazienza è solo per divertirci a capire
Se un modello vuole volare male non c'è baricentro che tenga.

Se non ti tornano i conti potrebbe voler dire che hai discretizzato poco l'ellisse con il CAD.
In realtà risolvere l'integrale vuol dire proprio questo: discretizzare l'ellisse fino a pezzettini di ala di apertura infinitesima.
L'integrale dell'ellisse al quadrato se non ricordo male si può risolvere, "facilmente", passando da coordinate cartesiane a coordinate polari e risolvere la funzione sen^2 con estremi d'integrazione tra 0 e pigreco/2.

[favonio]

Originalmente inviato da Personal Jesus

Se non ti tornano i conti potrebbe voler dire che hai discretizzato poco l'ellisse con il CAD.
In realtà risolvere l'integrale vuol dire proprio questo: discretizzare l'ellisse fino a pezzettini di ala di apertura infinitesima.
L'integrale dell'ellisse al quadrato se non ricordo male si può risolvere, "facilmente", passando da coordinate cartesiane a coordinate polari e risolvere la funzione sen^2 con estremi d'integrazione tra 0 e pigreco/2.

Il conto non torna, l'ho già detto due post fa. perché la MAC non è la corda media geometrica (coincide solo nel caso di un semplice trapezio). Se discretizzo all'infinito ottengo un valore che non è uguale alla superficie diviso l'apertura alare e non lo deve essere. Quando ho detto che i conti non tornano oltretutto intendevo dire che la MAC non è la corda in corrispondenza del centro.

[Personal Jesus]

Allora, mi sono sbatutto con la matematica, anche un po' barando con internet.

La CMA di un'ala ellittica è sempre uguale a ((8/3)/pigreco)*Corda alla radice.
Sempre, ripeto.
Che è circa uguale a 0.85*Corda alla radice.
La MAC è sempre posta a cos(arcsen(0.85)) dalla radice dell'ala.
Ossia all'incirca uguale a 0.527*semiapertura, ossia a circa il 52,7% della semiapertura.

Se non credete a me controllate anche l'ultima pagina di questo https://www.pmac-rc.org/Files/MAC.pdf

L'integrale che ho dovuto risolvere per ritrovare i risultati del link sopra ve li risparmio ma sarebbe alla portata di un qualsiasi diploma di maturità.

Una volta individuata la MAC, ci piazzate il CG tra il 15% e il 35% (a secondo di come piace a voi) e proiettate la posizione sulla corda alla radice.
Gioco finito.