L'aereo e il tappeto

[mattafla]

Gran Capo ed Altri.
Chiedo scusa perché avevo scritto messaggio n°229 pag. 25, mentre è invece messaggio n° 229 pag. 23.
Alla riga sotto la ruota disegnata effettivamente si può essere tentati di abbandonare il topic.
Tuttavia Giankyfunky poco più avanti (n° 232 pag. 24) ha precisato un riferimento link al sito originale Progetto fisica.
Molti poi sono rimasti a cercare una risposta, con o senza le tue o altrui precisazioni, perché il quiz originale è comunque impreciso,
riguardo all'unica esistenza del puro rotolamento cinematico ideale, senza la dinamica del possibile decollo.

[favonio]

Originalmente inviato da Ehstìkatzi

Il tuo intervento che è allegato al mio messaggio, a questo mi riferivo. Te lo immagini un problemino con tutte le aggiunte che hai specificato utili ad aumentarne la chiarezza ?
Chi sarebbe mai arrivato a leggerlo fino in fondo per dare una risposta ?

E sono 500 Il Barone ci darà l'aumento

[CRO_Fek]

Ok, e' sabato e dopo 500 post dico la mia.

Il punto chiave e' che la spinta dei motori non e' applicata al tappeto, le ruote dell'aereo non sono motrici, possono ruotare liberamente sul loro asse e servono solo a "minimizzare" l'attrito con il terreno.
I motori spingono indietro aria e per reazione l'aereo accelera nella direzione opposta, che ci sia o meno un tappeto in moto sotto le ruote.
Fissiamo un riferimento solidale all'aria (o al terreno che sorregge il tappeto se preferite).
Le forze orizzontali che agiscono sull'aereo sono 2: la spinta dei motori in una direzione fissata (diciamo verso le x positive) e l'attrito con il tappeto, nel verso opposto.
Per semplicita' supponiamo che l'aria sia ferma.
L'accelerazione dell'aereo e' a = (S-A)/m e la sua velocita' v(t) = at (facciamo che parte da fermo e che a sia costante).
Se sotto le ruote c'e' un tappeto ideale che adegua istantaneamente il modulo della sua velocita' a quella dell'aereo (ma nel verso opposto), questo significa che la velocita' del tappeto e' a ogni istante v_T(t) = - v(t), ma non cambia v(t) o a.
La condizione imposta dal problema implica solo una condizione sulla velocita' angolare delle ruote dell'aereo, che sono libere di ruotare.
Per avere la condizione di rotolamento delle ruote in queste condizioni, occorre che la velocita' angolare delle ruote sia w = V_r/R dove R e' il raggio delle ruote e V_r e' la velocita' di traslazione relativa delle ruote rispetto al tappeto.
Quanto vale V_r?
V_r = velocita' dell'aereo rispetto al riferimento fissato - velocita' del tappeto rispetto allo stesso riferimento = v(t) - v_T(t) = 2v(t), dato che v_T(t) = -v(t).
Quindi w(t) = 2v(t)/R e' la velocita' angolare che devono avere le ruote per rotolare senza strisciare, mentre l'aereo accelera rispetto all'aria e decolla quando v(t) = at e' adeguata.
Da notare che se non c'e' la condizione v_T(t) = -v(t), la velocita' angolare delle ruote puo' assumere qualsiasi valore, anche negativo (possono cioe' ruotare nel verso opposto, se v_T > v).
Da notare anche che l'attrito e' necessario per il rotolamento. In assenza di attrito le ruote non potrebbero mai rotolare, ma solo strisciare.

[Ehstìkatzi]

Originalmente inviato da CRO_Fek

Ok, e' sabato e dopo 500 post dico la mia.

Il punto chiave e' che la spinta dei motori non e' applicata al tappeto, le ruote dell'aereo non sono motrici, possono ruotare liberamente sul loro asse e servono solo a "minimizzare" l'attrito con il terreno.
I motori spingono indietro aria e per reazione l'aereo accelera nella direzione opposta, che ci sia o meno un tappeto in moto sotto le ruote.
Fissiamo un riferimento solidale all'aria (o al terreno che sorregge il tappeto se preferite).
Le forze orizzontali che agiscono sull'aereo sono 2: la spinta dei motori in una direzione fissata (diciamo verso le x positive) e l'attrito con il tappeto, nel verso opposto.
Per semplicita' supponiamo che l'aria sia ferma.
L'accelerazione dell'aereo e' a = (S-A)/m e la sua velocita' v(t) = at (facciamo che parte da fermo e che a sia costante).
Se sotto le ruote c'e' un tappeto ideale che adegua istantaneamente il modulo della sua velocita' a quella dell'aereo (ma nel verso opposto), questo significa che la velocita' del tappeto e' a ogni istante v_T(t) = - v(t), ma non cambia v(t) o a.
La condizione imposta dal problema implica solo una condizione sulla velocita' angolare delle ruote dell'aereo, che sono libere di ruotare.
Per avere la condizione di rotolamento delle ruote in queste condizioni, occorre che la velocita' angolare delle ruote sia w = V_r/R dove R e' il raggio delle ruote e V_r e' la velocita' di traslazione relativa delle ruote rispetto al tappeto.
Quanto vale V_r?
V_r = velocita' dell'aereo rispetto al riferimento fissato - velocita' del tappeto rispetto allo stesso riferimento = v(t) - v_T(t) = 2v(t), dato che v_T(t) = -v(t).
Quindi w(t) = 2v(t)/R e' la velocita' angolare che devono avere le ruote per rotolare senza strisciare, mentre l'aereo accelera rispetto all'aria e decolla quando v(t) = at e' adeguata.
Da notare che se non c'e' la condizione v_T(t) = -v(t), la velocita' angolare delle ruote puo' assumere qualsiasi valore, anche negativo (possono cioe' ruotare nel verso opposto, se v_T > v).
Da notare anche che l'attrito e' necessario per il rotolamento. In assenza di attrito le ruote non potrebbero mai rotolare, ma solo strisciare.

Mi spieghi qual'è la velocità angolare delle ruote e di conseguenza la loro velocità periferica quando l'aereo è vincolato dall'ormai famoso cavo attaccato al muso ?

[sloper_marco]

Originalmente inviato da mattafla

...
Io non ho trovato, tranne che appunto in tale messaggio del Gran Capo, che le ruote nel quiz idealmente dovevano solo rotolare senza poter strisciare mai.
...

Nel quiz si legge che "le ruote hanno una velocità uguale a quella del tappeto".
Dando per scontato che per velocità delle ruote si intende quella periferica (non ne vedo altre che abbiano senso) e che le ruote ruotino in senso contrario al tappeto (altrimenti il quiz non avrebbe senso), ne consegue, implicitamente, che non sono ammessi strisciamenti.
Infatti, qualora vi fossero strisciamenti, si avrebbe che velocità ruote ≠ velocità tappeto.

(Al solito, il sistema di riferimento scelto per misurare le velocità è, ovviamente, quello di un osservatore solidale con il terreno, altrimenti il quiz avrebbe ben poco senso)

All'atto pratico (si fa per dire, visto che il contesto del quiz è puramente teorico), la ruota è una ruota dentata e il tappeto è una cremagliera.



Corigetemi se sbaglio.

[CRO_Fek]

Originalmente inviato da Ehstìkatzi

Mi spieghi qual'è la velocità angolare delle ruote e di conseguenza la loro velocità periferica quando l'aereo è vincolato dall'ormai famoso cavo attaccato al muso ?

Se il cavo tira, per esempio con un argano non vincolato al tappeto, esercita sull'aereo un forza pari alla sua tensione ed e' equivalente alla spinta dei motori in termini dinamici. Non importa quale sia l'origine della forza, basta che non sia legata al contatto con il pavimento, come nel caso di ruote motrici

[fai4602]

Che senso ha ragionare su cosa fa un aereo vincolato da un cavo e poggiato su di un tappeto mobile che si muove in un verso o nell'altro ?
a sto punto il tappeto potrebbe pure muoversi in direzione ortogonale all'aereo

[Ehstìkatzi]

Originalmente inviato da CRO_Fek

Se il cavo tira, per esempio con un argano non vincolato al tappeto, esercita sull'aereo un forza pari alla sua tensione ed e' equivalente alla spinta dei motori in termini dinamici. Non importa quale sia l'origine della forza, basta che non sia legata al contatto con il pavimento, come nel caso di ruote motrici

Questo l'ho ben chiaro, l'ho scritto più volte, lascia stare l'argano eventualmente ne parliamo dopo, rispondi alla mia domanda per favore.

[Ehstìkatzi]

Originalmente inviato da sloper_marco

Nel quiz si legge che "le ruote hanno una velocità uguale a quella del tappeto".
Dando per scontato che per velocità delle ruote si intende quella periferica (non ne vedo altre che abbiano senso) e che le ruote ruotino in senso contrario al tappeto (altrimenti il quiz non avrebbe senso), ne consegue, implicitamente, che non sono ammessi strisciamenti.
Infatti, qualora vi fossero strisciamenti, si avrebbe che velocità ruote ≠ velocità tappeto.

(Al solito, il sistema di riferimento scelto per misurare le velocità è, ovviamente, quello di un osservatore solidale con il terreno, altrimenti il quiz avrebbe ben poco senso)

All'atto pratico (si fa per dire, visto che il contesto del quiz è puramente teorico), la ruota è una ruota dentata e il tappeto è una cremagliera.





Corigetemi se sbaglio.

Altro bell'esempio, forse qui è anche più chiaro cosa succede quando la velocità periferica della ruota è uguale a quella della cremagliera.

[Peppe46]

Siamo messi proprio male.